2026年成都中考数学17题(圆综小题)倒角是关键

2026年成都中考数学17题，圆综小题，题目不难，倒角是解决此题的关键，详细解答过程如下。

方法：直角三角形两锐角互余、同弧所对圆周角相等

思路：∠ACD与∠A互余，利用同弧所对圆周角相等，证明∠CBE=∠A

∵AB为直径

∴∠ACB=90°

在Rt△ACD中∠ACD+∠A=90°

∵弧CE=弧CB

∴∠CBE=∠E=∠A(等弧所对圆周角相等)

∴∠ACD+∠CBE=∠ACD+∠A=90°

方法：三角函数值、勾股定理，三角形全等

思路：设CD为5x，则AC为6x，由sin∠A的正弦值得出△ACD三边关系，从而得到半径值，在△CDO中用勾股定理列方程求出x值。在△CFB中用勾股定理求出BF，从而到得BE

连接CO并延长与BE交于F，设半径r，则AB=2r，CD=5x，则AC=6x

∴AD=√11x(勾股定理)

在Rt三角形COD中

OD²+CD²=CO²，即：25x²+49=(7+√11x)²

解得：x=√11

∴AD=11

∴半径AO=AD+DO=11+7=18

∵弧CE=弧CB

∴CE=CB

∵CO=CO，EO=BO

∴△ECO≌△BCO

∴∠ECO∠BCO

∴CF⊥BE(三线合一)

∵DB=BO+DO=18+7=25，CD=5√11

∴CB=30(Rt△CDB勾股定理)

∵sin∠CBE=sin∠A=5:6=CF:CB

∴CF=25

∴BF=5√11(Rt△CFB勾股定理)

∴BE=2BF=10√11