全国中考真题选——暑月陆题

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全国中考真题选

暑月陆题

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PART Ⅰ

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前言

诸君暑期修习,马老将不定期发布全国中考真题。凡所选之题,皆不出吾等已学之法,或昔日已通之巧。此番所求,重在独立思考,独立完解;尤盼百花齐放,方法纷呈,各骋其思。事毕,请以清晰如扫描之影像发我。限期二日。

PART Ⅱ

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暑月陆题

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诸君,本题为今年安徽省中考第22题,亦是全卷倒数第二题。此题以平行四边形为几何背景,格局清朗。

第一问,简证倒角。等腰三角配平行线,角平分线自然呈现。难度偏低,入手不难。

第二问①,只需构造矩形,辅以角平分线逆定理,便可证之。当然,此法不唯一,殊途亦可同归。

第二问②,解法尤多。马老于此呈三种策略,然此题之门径,远不止此。诸君不妨大开脑洞,另辟蹊径,或可觅得更简更妙之法。

请先观马老视频解析,静品其中妙趣。

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ART Ⅲ

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马老解析

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PART Ⅳ

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朱祺嘉解析

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观朱祺嘉同学之解析,马老有数言相商。

其一,第一问有一细节可推敲:∠A之写法,是否合乎规范?

其二,第二问思路无误,然全等之用,是否必需?何不径取角平分线定理,一步到位,岂不更为简捷?

其三,末一问思路全然正确,足见根基。然解法之道,贵在多途。此题关键之处在于构造平行型,汝尚能想出几种构造之法?不妨静心再探,以丰羽翼。届时亦可观视频,博采众长。

PART Ⅴ

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周易晓解析

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观周易晓同学之解析,前二问大体无碍。然第二问,必借全等而后可乎?何不径取角平分线定理,岂非更为爽利?

末一问思路,此番与马老三法皆不相袭,此亦寻常。关键处既在构造平行型,门径本自多方。唯可探究者,其间又涉全等,是否有其必要?若以平行型X型配平行型A型,双轨并行,岂不更见通透?不妨再思其简。

PART Ⅵ

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金子昕解析

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观金子昕同学之解析,前二问稍有微瑕。第二问,非全等不可乎?角平分线定理,岂非更见精简?何必迂回绕道,而不直取捷途?此处当可更求精进。

末一问,以关键点构造平行型破题,取马老三种策略之一,处理得当,颇见用心。

PART Ⅶ

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刘瑾瑜解析

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观刘瑾瑜同学之解析,几何书写之功,尚欠火候。

第一问思路准确,然落笔之际,稍显稚嫩。建议届时观摩马老录制视频,亦可参阅其他同学之第一问书写,细品其中章法,以感其度。

第二问角度之推导,因前问略有冗笔,致此处条理稍紊。思路虽正,书写仍嫩。且既已证得AM为∠DMG之平分线,何须再借全等?角平分线定理,岂不更为迅捷?

末一问思路依然准确,取马老三种策略之一,足见用心。

总而论之,几何书写之要,贵在精准。不啰嗦,不遗漏,非以多取胜,而以恰好为工。笔下繁简得宜,方为至境。此中可学之处甚多,望尽早着力改进,日渐精纯。

PART Ⅷ

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陈信烨解析

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观陈信烨同学之解析,马老有数言相告。

第一问思路大体成立,然行文稍显芜杂,书写规范与衔接之处,尚有可商。建议届时细观录制视频,或参阅其他同学之书写,力求几何表述不凌不乱,井然有序。

第二问思路可取,且善用角平分线定理,此节颇为可喜。然书写规范性一关,仍需精心打磨,不可轻忽。

末一问以全等为径,兼取关键点构造平行型,思路固然无误。然落笔之际,是否失之草率,过于简省?当然,非求冗赘,乃求恰如其分,笔笔到位,方为得体。

总之,几何书写之道,贵在恰到好处。不繁不简,不蔓不枝,正正好好,方为上乘。望于此节多加锤炼,日渐精进。

PART Ⅸ

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王艺涵解析

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观王艺涵同学之解析,马老有数言相商。

其一,第一问中,部分角之标注,建议尽量采用数字角。满目三角字母,马老几无耐心细览,若逐字深究,恐有疏漏,反为不美。

其二,第二问思路无误。然既已证得角平分线,何必再假手全等?径取角平分线定理,岂不更为简练?此处可再求精进。

其三,末一问核心,在于关键点构造平行型。基本思路准确,且与马老三种解法皆不相袭,此亦佳事。然平行型之构造,门径本自多方,不妨再拓思路,另觅新法,以丰羽翼。

PART Ⅹ

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陈禹解析

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观陈禹颢同学之解析,字迹工整一关,仍需着力提升。

第一问中,部分角度建议尽量采用数字角标注。如此既便己之书写,亦令批改者一目了然,省却辨识之劳。

第二问思路可取。然既已证得角平分线,何须再绕道全等?径取角平分线定理,岂不更为迅捷爽利?此处当求精进。

末一问考核关键点构造平行型,运用得当,颇见章法。

PART ⅩI

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胡心悦解析

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观胡心悦同学之解析,几无大碍,整体可圈可点。

唯第二问稍可商榷:既已证得角平分线,何须再借全等?径取角平分线定理,岂不更为简捷明快?此处当可再求精进。

末一问核心,在于关键点构造平行型。此法门径甚广,策略良多。闲暇之余,不妨再思,是否尚有他径可寻?多辟一途,便多一分从容。

PART ⅩII

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王可唯解析

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观王可唯同学之解析,整体颇为到位,章法初具。

唯有一处微瑕:“矩形”之“矩”,笔下误书,还望留心。然第二问角平分线定理之运用,尤为出色,值得嘉许。末一问以关键点构造平行型破题,思路亦无偏差。

瑕不掩瑜,继续精进,未来可期。

PART ⅩIII

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杨梓豪解析

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观杨梓豪同学之解析,整体尚佳,然有数处可再精进。

第二问既已证出角平分线,何须再假手全等?径取角平分线定理,一步到位,岂不更为简捷?

第三问以关键点构造平行型破题,思路无误。然此法门径甚广,策略纷繁,不妨再思其余,多方尝试,以强己之能,以丰己之翼。

PART ⅩIV

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汤佳怡解析

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观汤佳怡同学之解析,整体思路尚可,然细节之处,仍有精进之余地。今就书写格式,略陈数言。

其一,第一问宜养成标注数字角之习惯。满目三字母,批阅者难免头绪纷繁,若能以数字代之,则一目了然,清爽利落。

其二,第二问既已证得角平分线,何须再绕道全等?径取角平分线定理,一步到位,快捷且精准,方为至简之道。

其三,末一问以关键点构造平行型,此乃考试常规考法,思路无碍。然其中平行型X型,直取比例即可,无须借道预备定理再推相似,反添赘笔。

以上三则,皆为书写格式更臻佳境之建议。以简驭繁,清朗为佳,望细细体味。

PART XV

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李昭糈解析

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观李昭糈同学之解析,整体尚可,然数处可再精进,今略陈之。

其一,第一问中,∠C=DAB,本为平行四边形对角相等,一瞬可定。何必绕道同旁内角互补,舍近求远?莫非新教材已将平行四边形对角相等此条性质删除?若未删,则当直取为上。

其二,第二问稍显繁复。其实径证AM平分∠DMO,再取角平分线定理即可。所添辅助线略繁,全等一途尤显迂回,可省则省。

其三,第三问中,预备定理此处可省。径取平行型A型,比例关系自然呈现,无须赘设。

总之,解题之道,删繁就简,直指本源,方为至境。望细加体味。

PART XVI

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孔奕宸解析

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观孔奕宸同学之解析,整体无大碍。

唯第二问稍可商榷:既已证得角平分线,何须再假手全等?径取角平分线定理,一步到位,岂不更为简捷?

末一问考核关键点构造平行型,思路无误。然解法之道,不囿一途,不妨再拓思路,另觅他法,以丰羽翼。

PART XVII

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总结

以上诸生之外,尚有其他同学发来解析,马老皆已逐一指点,此处不再赘述。路漫漫其修远兮,初三这一程,须得吃透马老之思路,通晓相似模型之运用,熟稔解确定三角形之法。吾深信,但持勤勉之心,解题之功,自当日渐精进,水到渠成。

作者:马孜旻老师

编排:晴

2026.07.20

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