2026年自贡中考数学22题(两种情况动图演示)

今天要拆的题目是2026年自贡中考数学22题，题目不是很难，分两种情况，文末有动图演示。

(1)连接OB、OC

∵OB=OC、BD=DC

∴OD⊥BC(三线合一)

∵ME//BC

∴EM是⊙O的切线

(2)情况一：当P位于劣弧AB上

在PC上取PG=PA，连接AG

∵∠APC=∠ABC=60°

PA=PG

∴△APG是等边三角形

∴AP=AG

∵∠PBA=∠PCA

∠AGC=180°-∠AGP=180°-60°=120°

∠APB=∠APC+∠BPC=60°+60°=120°

AB=AC

∴△APB≌△AGC(AAS)

∴PB=GC

∴PC=PG+GC=PA+PB，即PC=PA+PB

情况二：当P位于劣弧AC上

在PB上取PG=PA，连接AG

∵∠APB=∠ACB=60°

PA=PG

∴△APG是等边三角形

∴AP=AG

∵∠AGB=180°-∠AGP=180°-60°=120°

∠APC=∠APB+∠BPC=60°+60°=120°

AB=AC

∴△AGB≌△APC(AAS)

∴PC=BG

∴PB=BG+GP=PC+PA，即PC=PB-PA

解题思路：证明PA=BF，将式子转换为2BF/PB，利用平行线分线段成比例性质求出比值

当点P到CE距离zui大时，P点到CE的垂线过圆心

过P作Pκ⊥EC，延长Pκ与ME的延长线交于点G，过P作PL⊥ME于L，连接OC

∵OE=OC，Pκ⊥EC

∴EK=KC(三线合一)

∴△PEK≌△PCK

∴∠PEC=∠PCE=∠PBC=∠PFE

∵∠MEP(弦切角)=∠ECP

∴PF=PE=PC

∵∠BPC=60°

∴△FPC是等边三角形

∴∠PFC=60°

∵∠PBC+∠FBC=∠PBC+∠PAC=180°

∴∠FBC=∠PAC

∵∠BFC=∠APC=60°，AC=BC

∴△FBC≌△PAC

∴PA=FB

∴PA+BF/PB=2BF/PB

∵BC//MG

∴FB:BP=ML:PM

易求出OE=OC=2、OD=DE=1、OG=4√3/3、PG=(6+4√3)/3

易证△OEG∽△PLG

∴OG:PG=OE:PL，即4√3/3:(6+4√3)/3=2:PL

解得PL=√3+2

∴PM=PL-ML=√3+2-1=√3+1

∴FB:BP=ML:PM=1:√3+1=(√3-1)/2

∴2BF/PB=√3-1