今天要拆的题目是2026年自贡中考数学22题，题目不是很难，分两种情况，文末有动图演示。
(1)连接OB、OC
∵OB=OC、BD=DC
∴OD⊥BC(三线合一)
∵ME//BC
∴EM是⊙O的切线
(2)情况一：当P位于劣弧AB上
在PC上取PG=PA，连接AG
∵∠APC=∠ABC=60°
PA=PG
∴△APG是等边三角形
∴AP=AG
∵∠PBA=∠PCA
∠AGC=180°-∠AGP=180°-60°=120°
∠APB=∠APC+∠BPC=60°+60°=120°
AB=AC
∴△APB≌△AGC(AAS)
∴PB=GC
∴PC=PG+GC=PA+PB，即PC=PA+PB
情况二：当P位于劣弧AC上
在PB上取PG=PA，连接AG
∵∠APB=∠ACB=60°
PA=PG
∴△APG是等边三角形
∴AP=AG
∵∠AGB=180°-∠AGP=180°-60°=120°
∠APC=∠APB+∠BPC=60°+60°=120°
AB=AC
∴△AGB≌△APC(AAS)
∴PC=BG
∴PB=BG+GP=PC+PA，即PC=PB-PA
解题思路：证明PA=BF，将式子转换为2BF/PB，利用平行线分线段成比例性质求出比值
当点P到CE距离zui大时，P点到CE的垂线过圆心
过P作Pκ⊥EC，延长Pκ与ME的延长线交于点G，过P作PL⊥ME于L，连接OC
∵OE=OC，Pκ⊥EC
∴EK=KC(三线合一)
∴△PEK≌△PCK
∴∠PEC=∠PCE=∠PBC=∠PFE
∵∠MEP(弦切角)=∠ECP
∴PF=PE=PC
∵∠BPC=60°
∴△FPC是等边三角形
∴∠PFC=60°
∵∠PBC+∠FBC=∠PBC+∠PAC=180°
∴∠FBC=∠PAC
∵∠BFC=∠APC=60°，AC=BC
∴△FBC≌△PAC
∴PA=FB
∴PA+BF/PB=2BF/PB
∵BC//MG
∴FB:BP=ML:PM
易求出OE=OC=2、OD=DE=1、OG=4√3/3、PG=(6+4√3)/3
易证△OEG∽△PLG
∴OG:PG=OE:PL，即4√3/3:(6+4√3)/3=2:PL
解得PL=√3+2
∴PM=PL-ML=√3+2-1=√3+1
∴FB:BP=ML:PM=1:√3+1=(√3-1)/2
∴2BF/PB=√3-1
