听说2026年广州中考数学22题太简单了，闭着眼睛都能做。今天拆了这道题，确实太简单了，提供种方法。本人水平有限，如有错误请指正。
方法一：射影定理+燕尾模型
解题思路：利用燕尾模型将两个三角形的面积比转换为对应边的比
过E作EG⊥AB于G
由(1)问CE=4
由射影定理得：DE=1
由勾股定理得：AD=√5
∵AD:DB=1:3
∴BD=3√5，AB=4√5
∵AD×EG/2=AE×ED/2
∴EG=2√5/5
∴S△ABE=2√5/5×4√5/2=4
∵S△AEC=2×4/2=4
∵S△ABE:S△AEC=4:4=1:1
∴BF:FC=1:1(燕尾模型)，即F是BC的中点
∵S△AEC=2×4/2=4，AD:BD=1:3
∴S△AEC:S△BEC=1:3(燕尾模型)，即S△BEC=12
∴S△BEF=6
∵S△AEC=2×4/2=4，BF:FC=1:1
∴S△AEC:S△AEB=1:1(燕尾模型)，即S△AEB=4
∵AD:BD=1:3
∴S△BDE=3
∴S△BEF:S△BDE=6:3=2
方法二：共顶点等高三角形面积比等于对应边的比
解题思路：已知AD:BD，如能求出FE:AE，就能推导出S△BEF与S△BDE的面积比
由(1)问CE=4
由射影定理得：DE=1
由勾股定理得：AD=√5
∵AD:DB=1:3
∴BD=3√5，AB=4√5
tan∠CBA=CA:AB=2√5:4√5=1:2，tan∠DCA=DA:AC=√5:2√5=1:2
∴∠CBA=∠DCA=∠DAE
∴BF=AF
∵∠DAE+∠EAC=∠CBA+∠BCA=90°
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FA=BF，即F是BC中点
∵AB=4√5，AC=2√5
∴BC=10(勾股定理)，FC=5
∴FE=3(勾股定理)
∵AE:EF=2:3
∴S△BEF:S△BEA=2:3
∵S△BAC=4√5×2√5/2=20
∴S△BFA=10
∴S△BEF=6，S△BEA=4
∵AD:BD=1:3
∴S△BDE=3
∴S△BEF:S△BDE=6:3=2
方法三：三角形全等+平行线性质
解题思路：利用平行线性质求出BH=CE，再用全等证明F是BC中点
过B作BG⊥AF的延长线于G
由(1)问CE=4
由射影定理得：DE=1
由勾股定理得：AD=√5
∵AD:DB=1:3
∴BD=3√5，AB=4√5
∵BG//DE，AD:BD=1:3
∴AD:AB=DE:BG=1:4
∴BG=4=EC
∴△BGF≌△CEF
∴BF=CF，即F是BC中点
∵AC=2√5，AB=4√5
∴BC=10(勾股定理)，FC=5
∴EF=3(勾股定理)
∴AE:EF=2:3
设S△ADE=x，则S△BDE=3x，S△BEF=6x
∴S△BEF:S△BDE=6x:3x=2
方法四：共顶点等高三角形面积比等于对应边的比
解题思路：三角形相似求出AG、GD、GE，再由三角形相似求出AE:EF
过A作AG//CB，交CD延长线于G
由(1)问CE=4
由射影定理得：DE=1
由勾股定理得：AD=√5
∵AD:DB=1:3
∴BD=3√5，AB=4√5
∴BC=10(勾股定理)
易证△AGD∽△BCD
∴AG:BC=GD:CD=1:3
∴AG=10/3，GD=5/3
∴GE=GD+DE=1+5/3=8/3
易证△AGE∽△FCE
∴AE:FE=GE:CE=8/3:4=2:3
设S△ADE=x，则S△BDE=3x，S△BEF=6x
∴S△BEF:S△BDE=6x:3x=2
方法五：共顶点等高三角形面积比等于对应边的比
解题思路：利用平行线性质求出三角形对应边的比
过B作BG⊥CD，交CD延长线于G
利用前面方法证明F是BC中点
∵BG//FE
∴E是CG中点
∴S△GBE=S△CBE
∵BG//FE，AD:BD=1:3
∴ED:GD=1:3
设S△GBE=4x，则S△CBE=4x，S△BFE=2x
∴S△BDE=x
∴S△BFE:S△BDE=2x:x=2
方法六：分别算出两个三角形的面积，直接相比
解题思路：分别求出△BDE的底BD和高EG，△BFE的底BF和高EH
过E作EG⊥AB于G，作EH⊥BC于H
由(1)得CE=4
由射影定理得：DE=1
∴AD=√5(勾股定理)，BD=3√5，AB=4√5
∴BC=10(AC=2√5，勾股定理)
∵S△ADE=AD×EG÷2=AE×ED÷2
∴EG=2√5/5
∴S△BDE=3√5×2√5/5÷2=3
∵S△BEC=S△ABC-S△ABE-S△AEC
S△ABC=4√5×2√5÷2=20，S△ABE=4，S△AEC=4
∴S△BEC=12
∴EH=12/5，HC=16/5(勾股定理)
∵△EHF∽△CHE
∴CH:EH=EH:FH，即FH=9/5
∴FC=FH+HC=9/5+16/5=5
∴BF=BC-FC=10-5=5
∴S△BEF=5×12/5÷2=6
∴S△BEF:S△BDE=6:3=2
