是的，化归。
所谓化归，就是：
把未知转化为已知
把复杂转化为简单
把抽象转化为具体
通俗一点说就是：化归是把原来的问题转化成一个更容易处理的问题。
我个人认为它是我们学习数学、做数学题过程中，最重要的一个思想。
哪怕放到生活中，也是一个顶好的处理问题的方式。
这篇咱们细致地展开说说。
希望读过这篇文章你理解化归、和孩子一起践行化归思想。
01
发现没？
课本就是这么编排的
这是因为到考虑孩子的认知水平和认知特点，必须把不熟悉嫁接在熟悉的内容之上。
认知水平
小学生进度是非常缓慢的，常有人说小学6年的内容2年就能学完。
能学完不假，但学不踏实。
人，什么阶段能理解什么样的内容基本是一定的，不会跨度特别大。
所以，根据认知特点来，不要冒进。
认知特点
另外不仅孩子，人的认知特点也是如此——非常依赖【熟悉】。
有熟悉才能牵扯出不熟悉。
全是熟悉的内容没有新鲜感，大脑就不活跃；
全是陌生的内容大脑很恐慌，本能会去逃避；
在熟悉的内容上进行延展，一步步添加，更容易接受，这就是化归。
举个例子，在小数除法的学习上。
个、十、百是单位，十分位0.1，百分位0.01，千分位0.001也是单位，个这个单位不够了，转换成15个0.1再继续分。
要理解这点其实不容易，这需要孩子们调出之前的知识。
还记得学小数的时候，经常会出的一种题，说：
3.45，4代表什么，5代表什么？
3里面有几个0.01，有几个0.1？
这样的题目其实就是理解小数除法的基础。
如果孩子学的好，现在便可以调出来帮助理解新知识。
再加上元角分的例子,就更稳了。
于是，课本又从孩子熟悉的元角分入手，讲：
元不够分，我们可以把元换成角来分，再换成分……
那么，个位不够了，我们可以把个位换成十分位再来分……
这样一类比，孩子就懂了。
这就是课本的编排方式——化归。
利用旧知识理解新知识，把新问题嫁接到以前熟悉的内容上。
不仅小学课本如此，中学课本也是这样的。
甚至给成年人的教科书也得这么安排，不然我怎么可能从陌生到陌生呢？
02
试过没？
题目就是这么做的
题是做不完的，总有你感到陌生，难以应对的。
这时候告诉自己，不要慌，正规考试都不会超纲。
要去想想，怎么跟自己以往学过的东西联系上，用熟悉解决不熟悉。
比如下面这个题目。
其实挺难的，第一，题干长，要认真读，读很久——这本身就令人烦躁。
当你耐着性子读完，会发现这道题并不在自己的舒适区。
那么，我们就要想办法把它拉入舒适区。
首先，题干说了D是AC的中点，那么CD=AC=25厘米。
再看表格，乙机器人到D的时候d2是0，这时候它走了路线BCD=55.
看似路程运动的不确定，转化起来就是求几何线段长度的问题——而这一点是我们熟悉的，难不倒我们。
第二问，很复杂。没关系，我们一点点来。
先算t1——时间=路程÷速度。
乙机器人的速度是多少？由第一问而来，很容易算出来就是10.
当d2=16时，我只需要算出它走了多少路程。
这时候放到三角形里，就是一个斜边长——又是我们熟悉的地方，我们的舒适区，利用三角函数嘛。
那么t2也是如此，只不过比t1麻烦些。
抛去路程、速度这些，最终归结到线段长度上而已——化归，跟自己熟悉的内容扯上关系。
第三问，还是把路程问题转换成几何问题。
只不过我们要用时间和速度的乘积来表达边长。
你看，虽然是新考法，无非是多加了一些东西，更综合了。
然而，本质上还是要用已经知道的知识点结合新东西来解决问题。
那么，我们就要抽丝剥茧，把不熟悉一点点拽回我们的舒适区，这就是化归。
再看下面这个题目，也是。
我们熟悉的三角板，题型我们却不熟悉。
但三角板的角度、边长比，我们知道的很清楚。
那好，把我们要求解的量，拉到特殊三角形里。
高考题也是。再看一道题。
有的同学一看到这种连加，➕到几千几万的，第一反应就是：
没见过，不常见，我不会，我不做。
就像上文说的：
说是什么创新题，其实考察的知识点都是你学过的。
你就分析题干的说法代表了什么，变不熟悉为熟悉就可以了。
首先，你肯定知道连续加到几千几万的，不会让你挨着算，中间都有巧妙的消元。
其次，正弦和余弦函数都是周期函数，周期函数意味着什么？——意味着转了一圈回到原点。
那么不管它的自变量是2016还是4016，都要回到一个小得多的数上。
有这点认识咱们再分析函数表达式。
它是一个二次的——三角函数化简的规的原则是降次，异化同……
好，我们来降次。
再看题目，说：相邻两条对称轴间的距离为2——这句话什么意思？
如果你熟悉余弦函数的图像，就应该明白过来：1/2个周期是2，那它的周期就是4。
到这儿，好像也没有什么特殊的思路，别着急再看。
题干上说函数的最大值是3。
余弦函数最大值是1，我们根据这个可以算出A的值。
再看题干上还说函数经过点（0，2），我们把这个点代入可以算出ψ。
再结合ψ的取值范围，我们便可求出它的值。
求出ψ的值带入函数表达式，进一步化简——到这里，感觉答案要呼之欲出了。
化简完函数，我们可以代入演算演算了。
这一演算，嘿，也就那么回事——从一开始没什么思路，到最后抠出答案：
还是那句话，知识点都是已知的，就是表述方式不同，表达方式不同，就好像题目很新。
但多想想这样表达意味着啥，跟以往学过的东西有什么联系——化归，到你熟悉的区域解决问题。
03
时刻念叨
现在你明白了吗？
其实，化归，就是用“你会的”去解决“你不会的”，
把陌生变成熟悉，把复杂变成简单，把难解变成可解。
讲课，课程编排——输入端需要化归。
做题，解决问题——输出端也需要化归。
可以说化归是【非常实用】的“数学思想”，充斥在数学学习的各个方面，值得被我们时刻念叨：
教孩子知识的时候，提醒自己“化归”——把新内容、难的内容嫁接在孩子已经会的内容上。
不要说一些孩子不懂的话，讲很久娃也不明白，最终搞得双方都头大。
引导孩子做题的时候，提醒自己和孩子“化归”——把题目跟已知扯上关系。
不然你们就会有信息差，好像孩子总也学不会，你无论如何也讲不明白。
自己做事的时候，给孩子打个样，面对困难，小心分解，难事从容易处着手。
再大的事儿，总得一点点搞，不就是这个道理。
这是一种做事方法，你和孩子都值得拥有。
最后，数学教学和学习，拿分是一方面。
更重要的是掌握数学思维。
而数学思维并不高大上，只是我们日用而不自知。
我们每天都在逻辑推理；
我们每天都在权衡对比；
我们每天都在抽象概括；
我们每天都在见习化归……
只是之前没被点破，如今点破之后，会更有意识和章法，也更能利用它。
所以，告诉孩子、告诉自己：
学数学做数学题，解决生活问题，最重要的方法就是化归。
点破、利用。
本文结束，谢谢阅读。
