本文是作者2025年高考后初次尝试撰写,近期重新整理,多有不当,望请指教.

2025年普通高等学校招生全国统一考试试卷分析

数学（新课标II卷）

一、绪论

1.1 背景与问题提出

随着《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的全面实施，高中数学教育正经历从“知识本位”向“核心素养本位”的深刻转型。新课标明确提出“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”六大核心素养，强调通过数学学习培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题、用数学语言表达世界的能力。与此同时，高考评价体系以“一核四层四翼”为指导，要求试题既体现基础性、综合性、应用性与创新性，又能精准诊断学生的学科素养水平。在此背景下，高中数学试题的设计与分析成为连接课程标准与教学实践的关键环节，其质量直接影响着学生核心素养的培养效果与教师教学策略的优化方向。

1.2 研究意义与价值

从教育评价的视角看，试卷作为学业质量监测的重要工具，其分析是诊断教学成效、调整教学策略的关键依据。本试卷涵盖集合、函数、解析几何、立体几何、概率统计等核心模块，题型包括单选、多选、填空与解答题，既注重基础概念的直接应用，又强调综合问题的建模与推理，是一份典型的“基础+综合+创新”型试题。对其展开深入分析，具有以下意义：

其一，服务学生发展。 通过揭示试卷的难度分布与素养考查重点，帮助学生明确学习短板，优化复习策略，提升数学学习的针对性与有效性。

其二，指导教师教学。 为教师提供“教什么、怎么教”的参考，助力其把握核心素养的渗透路径，改进教学方法，实现从“知识传授”到“素养培育”的转型。

其三，丰富评价研究。 为高中数学试题的设计与评价提供实证案例，推动“以评促学、以评促教”理念的落地，助力课程标准的精准实施。

1.3 研究内容与方法

本研究以2025年高考数学新课标II卷为对象，围绕“试题分析-素养诊断-教学建议”的逻辑主线展开，具体内容包括：

（1）试卷整体分析：从题型结构、难度分析、课标要求、教学建议等维度，梳理试卷的整体特征；

（2）知识点与素养考查分析：结合课程标准，统计各知识点在试卷中的占比，分析其对核心素养的考查方式与深度；

（3）教学建议提出：基于上述分析，从夯实基础、综合应用、高阶思维培养等层面，提出针对性的教学策略与学习指导建议。

二、逐题分析

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 样本数据  的平均数是( )

A. 8 B. 9 C. 12 D. 18

【答案】C

【解答】解：平均数 ，故选 

【评述】本题考查样本的平均数，难度较易，在中学数学中要学习普通平均数与加权平均数，课标必修课程中要求能用样本估计总体的集中趋势，理解集中趋势参数的统计含义，其中就包括有平均数，教学过程中要求该部分要引入严格定义，并利用数字特征进行数据分析；学业水平要求学生能够用数据呈现的规律解释随机现象，其中包括平均数、众数、中位数、方差、标准差、极差等。

1. 已知 ，则 

A.  B.  C.  D. 

【答案】A

【解析】解：，故选 

【评述】本题考查复数的运算，难度较易，课标要求掌握复数代数表示式的四则运算；在常规考查中，有待定系数法、整体代换及分母实数化、共轭复数等；在复数的教学中，应注重对复数的表示及几何意义的理解，避免繁琐的计算，对于学有余力的学生可适当补充复数的三角表示。

1. 已知集合 ，，则 

A.  B.  C.  D. 

【答案】D

【解析】解：由 ，得 ，即 ，解得 、，

则 ，又 ，则 ，故选 

【评述】本题考查集合的运算，难度较易，要求学生在简单计算之后对有限集进行交集运算。课标要求达到理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。在教学过程中建议以义务教育阶段学过的数学内容为载体学习相关知识；要求学生能够针对运算问题，选择合理的运算方法，运算求解。

1. 不等式  的解集是 

A.  B.  C.  D. 

【答案】C

【解析】解：，可得 ，

即为 ，且 ，

可得  故选 

【评议】该题考查一元二次不等式的求解，重点在于将分式不等式转化为一元二次不等式，难度适中。课标要求能借助一元二次函数解一元二次不等式，并能够用集合表示一元二次不等式的解集。在教学过程中建议引导学生探索一般的一元二次函数与一元二次方差，一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序。要求学生能够理解和构建相关数学知识之间的联系，合理选择运算方法，设计运算程序，运算求解。

1. 在  中， ，，，则 

A.  B.  C.  D. 

【答案】A

【解析】解：

又  中 ，所以 ，故选：

【评议】本题考查余弦定理的简单应用，难度较易。课标对三角函数要求分两部分，第一部分位于函数，以一种典型函数为研究对象，本题考查内容在平面向量基本应用中，要求学生借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理与正弦定理。在教学过程中，应从力、速度、位移等实际情境入手，探究和理解相关概念。

1. 设抛物线  的焦点为F，A在C上，过A作C准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则 

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】C

【解析】抛物线的焦点 ，准线 ，

设 ，则 ，

将B坐标代入直线 ，得 ，

直线BF斜率 ，解得 ，

由A在抛物线上，有 ，将  代入得 ，

由抛物线定义，

【评议】本题考查主要抛物线解析式的计算，难度适中。课标中这部分要了解抛物线和双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。通过圆锥曲线和方程的学习，进一步体会数形结合的思想。在教学过程中建议充分利用信息技术，通过计算机软件向学生演示方程图像。要求学生能根据具体问题的特点，建立平面直角坐标系，根据几何问题和图形的特点，解决问题。

1. 记  为等差数列  的前n项和，若 ，，则 

A.  B.  C.  D. 

【答案】B

【解析】由已知条件可知， 和 ，

可列出以下方程组：，

解得：，

根据等差数列前n项和的公式 ，

可得  故选 

【评述】本题考查等差数列及前n项和的相关概念，难度适中。课标要求探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系。在教学中可以引导学生通过具体实例理解等差数列的概念、性质和应用，渗透等差数列是一类特殊的离散函数的思想。要求学生感悟数列是可以用来刻画现实世界的一类具有递推规律事物的数学模型，掌握通项公式与前n项和公式的关系。

1. 已知 ，，则 

A.  B.  C.  D. 

【答案】D

【解答】解：，，

，

，

【评议】本题考查三角恒等变换，难度适中。课标要求能用相关公式进行简单的三角恒等变换。在教学中应发挥单位元的作用，在三角恒等变换中可以采用不同方式得到三角恒等变换的基本公式与辅助角公式。

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

1. 记 为等比数列  的前  项和，  为  的公比，且 ，若 ，，则 

A.B.C.D.

【答案】AD

【解析】

选项 : 已知 ，所以 ，

得: ，化简得 

因为 ，解得  (舍去负根)，正确；

选项 : ，错误；

选项 : ，错误；

选项 : ，，

因此 ，正确。故选 

【评议】本题考查等比数列的相关概念，主要考察通项公式与前n项和公式，难度适中，课标要求理解等比数列的概念和通项公式的意义，探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系。在借用实例教学的过程中，引导学生类比等比数列与指数函数的关系，加深对相关概念的理解。

1. 已知  是定义在R上奇函数，且当 时， ，则 

A. 

B. 当  时，

C. ，当且仅当 

D.  是  极大值点

【答案】

【解析】

选项 : 定义域为  的奇函数在  处的值为0，因此 ，正确。

选项 : 对于 ，利用奇函数性质 ，代入  的表达式得：

因为 ，所以当  时，，

当  时 ，

所以  的值域为 ；

令 ，，得 ，，

则  的单调递减区间为 ，，

同理可得： 的单调递增区间为 ，

【评议】本题考查正余弦函数的相关性质与计算，难度较易。课标中对应借助图像理解正余弦函数的性质。在教学过程中应带领学生梳理函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等特点，认识函数的整体性质。使学生能针对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决实际问题。

1.  本小题15分 

已知椭圆  的离心率为 ，长轴长为 

 求椭圆C的标准方程；

 过点  的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若  的面积为 ，求 

【答案】解： 椭圆的长轴长为4，因此 ，解得 。

离心率 ，由  可得 。

根据 ，解得 ，因此 。

椭圆的方程为：

 由题意可知直线  的斜率一定存在，则可设直线  的方程为 ，

设 。联立直线与椭圆方程得到：

化简得到：，

则 ，，

记点  为点P，则

于是 ，

解得 。

利用相交弦长公式：

代入  和 ，得到：

【评议】本题考查椭圆的相关概念，难度适中。课标中这部分要了解椭圆的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。通过圆锥曲线和方程的学习，进一步体会数形结合的思想。在教学过程中建议引导学生经历以下阶段：首先，通过实例了解几何图形的背景；进而结合情境清晰地描述图形的几何特征与问题；再结合具体问题建立坐标系，用代数语言描述这些特征与问题；最后，借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，给出几何解释，解决问题。要求学生能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程；根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题(图形)的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。

1.  本小题15分 

如图，四边形ABCD中， ，，F为CD中点，E在AB上， ，， 将四边形EFDA沿EF翻折至四边形 ，使得面  与面EFCB所成的二面角为 

 证明：  平面 

 求面  与面  所成二面角的正弦值。

【答案】 证明：

由翻折的几何性质可知：。 平面  平面 ，

 平面 。

 平面  平面 ，

 平面 。

又  平面  平面 ，

 平面  平面 。

又  平面 ， 平面 ，得证。

 解：由翻折的几何性质可知，，。

又 ，。

 是平面  和平面  所成二面角的平面角。

以点  为原点，，，过  垂直平面  向上分别为 、、 轴为正方向建立空间直角坐标系。

设 。则 ，。

设平面  和平面  的法向量分别为  和 。则，。

即 ，。

令 ，得 ，。

设平面  和平面  所成的二面角为 ，

即平面  和平面  所成的二面角的正弦值为 。

【评议】本题考查立体几何与空间直角坐标系，难度适中，考查内容较综合，主要对应课标中的两部分：（1）能用已获得的结论证明空间基本图形的位置关系的简单命题；（2）能用向量的方法证明必修中有关直线、平面的相关命题。本主题的重要思想是利用代数方法研究几何图形，在教学中应注意引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广过程，探索空间向量与平面向量的共性和差异，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合几何方法从不同的角度解决立体几何问题，引导学生理解向量基本定理的本质，感悟“基”的思想。

1.  本小题17分 

已知函数 ，其中 

 证明：  在区间  存在唯一的极值点和唯一的零点；

 设 ， 分别为  在区间  的极值点和零点，

 ⅰ  设函数 ，证明：  在区间  单调递减；  ⅱ  比较  与  的大小，并证明你的结论。

【答案】解： 由题得 ，

当  时，， 在该区间上单调递增，

当  时，， 在该区间上单调递减，

，，

存在唯一  使得 。

 由  知 ，，

，

当  的时候，，则 ，

所以  在区间  内单调递减。

 由  可知  在  单调递减，则 

又因为 ，，

而 ，所以  。

【评议】本题考查函数与导数的综合运用，难度较高。课标中对函数与导数的要求较多，主要体现在两方面，函数的几大性质学习与利用导数研究原函数的相关性质，在以往考查中都较为综合。在教学过程中要使学生培养导数是一类体现函数变化率的函数，理解导数在不同情况下原函数所体现的特征。

1.  本小题17分 

甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分。设每个球甲胜概率为 ，乙胜概率为q， ，且各球胜负独立，对正整数 ，记  为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，  为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率。

 求 ， 用p表示 

 若 ，求 

 证明：对任意正整数m， 

【答案】 不妨令  表示打完  个球甲的得分，

则乙的得分即为  (每个球总得有人得分，不是甲就是乙)，

又 ，由甲比乙至少多2分，

即可知 ，

则 ，

；

 与  同理，可得 ，

而 ，

且 ，

于是 ，

即 ，即 ；

 证明：先证不等式 ，

由  所设  表示打完  个球甲的得分，

则 

考察前  个球，若 ，则 ；若 ，则最后一个球甲得分；若 ，此种情况不存在；

即有

同理 ，

则 

，

再证不等式 ，

由题意知 ，

与上述类似，若  时，则  成立；

若  时，只要甲不能连负两个球；

若  时，甲必须连赢两个球；

若  时，此种情况不存在；

即

同理 

于是 。

综上可知，对任意正整数 ，。

【评议】本题主要考查数列和概率与统计相关内容，难度较高，需要学生有较好的逻辑推理能力与数学运算能力。本题主要考查概率相关知识，要求学生建立重复独立事件的概率模型进行计算与证明，涉及概率的基本运算、数列递推关系等知识点。重点考查学生的数学建模能力、逻辑推理能力和运算求解能力，同时也考查了学生从特殊到一般的思维能力，符合课标中“直观感知到严格论证”的要求。此题难度高，具有较强的区分度。题目情境虽然贴近生活，但引入了一族事件并研究其概率关系，需要学生深入理解题意，创造性地分析问题，建立合适的数学模型，对学生的综合素养要求较高。在日常教学中，要注重培养学生的数学建模能力，引导学生关注生活中的数学问题，学会将实际问题转化为数学模型。加强深度教学，不仅要让学生掌握数学知识，还要培养学生灵活运用知识的能力。要重视培养学生从特殊到一般的思维方式，提高学生的逻辑推理能力和创新思维能力。

三、总体分析

本试卷严格遵循高中数学课程标准，覆盖集合、函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、向量等核心模块，题型结构合理（单选、多选、填空、解答），难度梯度分明（基础、中等、较难），注重对数学核心素养（如数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析）的考查。以下从难度分析、知识点分布、教学建议三方面展开总结。

1. 难度分析

1.1 整体难度分布

• 基础题（约30%）：主要考查基本概念、公式及简单运算，如第1题（平均数计算）、第2题（复数运算）、第5题（余弦定理）、第12题（向量数量积）等，得分率预计较高。
• 中等题（约50%）：需综合应用知识点，涉及一定逻辑推理或步骤推导，如第6题（抛物线几何性质）、第7题（等差数列前n项和）、第11题（双曲线与圆的交点）、第16题（椭圆与直线位置关系）等，需学生熟练掌握知识间的联系。
• 较难题（约20%）：需高阶思维（如建模、综合分析、创新推理），如第14题（圆柱与球的空间组合）、第18题（函数极值点与不等式证明）、第19题（概率与数列的综合）等，区分度显著，侧重考查学生的综合能力。

1.2 题型难度特征

• 单选题：前两题（1-2）为基础题，3-4为中等题，5-8以中等为主（第8题三角恒等变换需灵活运用公式）。
• 多选题：9-11均需综合分析，其中第11题（双曲线与渐近线）涉及几何性质与方程求解，难度略高。
• 填空题：12-13为基础与中等，14题（圆柱与球的组合）需空间想象与方程建模，难度最高。
• 解答题：15-16为中等题（三角函数、椭圆），17-18需综合应用（立体几何翻折、导数与函数），19题（概率与数列）为全卷最难，需深度逻辑推理与建模。

2. 知识点分析

试卷全面覆盖高中数学核心知识点，重点突出以下模块：

2.1 函数与导数（占比约25%）

• 单选题：第8题（三角恒等变换，涉及导数的极值点判断）；
• 多选题：第10题（奇函数性质、导数与极值）；
• 解答题：第13题（函数极值点与导数）、第18题（导数的极值点与零点、不等式证明）。

考查重点：导数的几何意义、极值点判断、函数单调性与不等式证明，强调导数作为研究函数工具的应用。

2.2 解析几何（占比约20%）

• 单选题：第6题（抛物线的焦点、准线与几何性质）；
• 多选题：第11题（双曲线的渐近线、离心率）；
• 解答题：第16题（椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系）。

考查重点：圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质（如离心率、渐近线），以及直线与圆锥曲线的位置关系（联立方程、弦长公式）。

2.3 立体几何（占比约15%）

• 单选题：第11题（双曲线的空间想象）；
• 解答题：第17题（翻折后的二面角计算、空间坐标系建立）。

考查重点：空间几何体的性质（如二面角）、空间坐标系的建立与向量法的应用，强调数形结合与空间想象能力。

2.4 概率与统计（占比约10%）

• 解答题：第19题（独立重复试验的概率模型、数列递推与不等式证明）。

考查重点：独立事件的概率计算、重复试验的概率模型，以及概率与数列的综合应用，侧重逻辑推理与数学建模。

2.5 其他模块（占比约30%）

集合与常用逻辑用语（第3题）、复数（第2题）、三角函数（第5、15题）、数列（第8、19题）、向量（第12、17题）等，均为基础或中等难度，强调概念理解与基本运算。

3. 核心素养分析

本试卷紧扣高中数学课程标准，全面覆盖数学学科核心素养的六大维度（数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析、数学建模），通过多样化的题型和情境设计，系统考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.1 数学抽象：从具体到概念的提炼能力

• 第1题（样本平均数）：从具体数据中抽象出平均数的计算方法。
• 第2题（复数运算）：从复数代数形式中抽象出四则运算规则。
• 第12题（向量数量积）：从坐标表示中抽象出数量积公式及垂直条件。

3.2 逻辑推理：从前提到结论的严谨推导

• 第19题（概率与数列）：需归纳概率递推关系，并通过数学归纳法或不等式放缩证明。
• 第17题（立体几何翻折）：通过空间向量法演绎出二面角的正弦值。
• 第8题（三角恒等变换）：利用和角公式、辅助角公式等进行逻辑转化。

3.3 直观想象：空间观念与图形理解

• 第17题（翻折后的二面角）：需想象翻折后的空间结构，通过图形直观辅助解题。
• 第11题（双曲线与圆的交点）：画出渐近线与圆的大致图形，结合对称性分析。

3.4 数学运算：规则应用与准确性

• 基础运算（单选/填空）：如平均数、复数乘法、向量数量积。
• 综合运算（解答题）：如椭圆方程求解、导数极值点证明，强调算理与算法的结合。

3.5 数据分析：数据处理与推断能力

• 第1题（样本平均数）：计算集中趋势。
• 第19题（乒乓球得分概率）：通过递推关系刻画数据的动态变化，体现统计推断能力。

3.6 数学建模：实际问题与数学的转化

• 第14题（圆柱内铁球最大半径）：将实际问题转化为几何模型，求解最大半径。
• 第19题（乒乓球得分模型）：将击球情境转化为独立重复试验的概率模型，建立递推关系。

本试卷以数学学科核心素养为导向，通过分层设问、综合情境的设计，全面考查了学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析与数学建模能力。其中，基础题侧重单一素养的巩固，中等题侧重多素养的综合应用，难题则强调高阶思维的融合。试卷既符合课标要求，又具有良好的区分度，为学生的数学素养发展提供了有效的评价依据。

四、教学建议

基于试卷分析，针对不同模块与难度层次，提出以下教学建议：

1. 夯实基础，强化核心概念

重点落实：集合运算、复数四则运算、平均数/方差等统计量、三角函数基本定理（正弦/余弦定理）、抛物线/椭圆的定义与标准方程等基础知识点。

教学策略：通过课堂提问、限时训练（如每日5题）强化学生对公式的记忆与简单应用，避免因“低级错误”失分（如第1题平均数计算、第2题复数共轭）。

2. 注重综合应用，提升逻辑推理能力

重点突破：解析几何（直线与圆锥曲线联立）、导数（极值点与单调性分析）、立体几何（翻折后的空间关系）等综合性题型。

教学策略：

• 解析几何：强化“设点-联立-判别式-韦达定理”的解题流程，通过典型例题总结弦长公式、中点弦等技巧。
• 导数：引导学生从“求导-找临界点-分析单调性”的基本步骤入手，结合图像理解极值点的几何意义。
• 立体几何：通过模型演示（如翻折纸片）帮助学生建立空间直观，熟练掌握“建系-求法向量-算夹角”的向量法步骤。

3. 培养高阶思维，应对难题挑战

重点攻坚：概率与数列的综合（第19题）、复杂几何体的空间分析（第14题）等难题。

教学策略：

• 概率与数列：通过“递推关系-数学归纳-不等式证明”的链条，引导学生从特殊到一般建模。
• 空间组合体：利用信息技术（如GeoGebra）动态展示圆柱与球的相对位置，帮助学生理解约束条件。
• 数学思想渗透：强化“数形结合”“分类讨论”“转化与化归”等思想的应用。

4. 关注数学素养，优化学习习惯

• 习惯培养：引导学生规范答题步骤（如解答题的文字说明、证明过程），避免因“跳步”失分。
• 素养提升：通过实际情境（如乒乓球练习的概率问题）激发兴趣，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的能力。
• 分层教学：针对不同水平学生设计差异化任务，确保“学困生吃得了，学优生吃得饱”。

五、结语

从核心素养考查来看，试卷通过多样化的题型设计，将数学知识与实际情境、学科思想深度融合。这些题目不仅要求学生掌握基础知识，更需要灵活运用数学思想方法解决实际问题，体现了“用数学眼光观察世界，用数学思维分析问题，用数学语言表达世界”的核心素养要求。从难度梯度设计来看，试卷遵循“基础-综合-创新”的递进逻辑，兼顾不同层次学生的学习需求。从知识点覆盖来看，试卷全面覆盖高中数学核心内容，重点突出函数与导数、解析几何、立体几何、概率统计等主干模块，此外，集合、复数、三角函数、数列、向量等基础模块也均有涉及，形成“主干突出、覆盖全面”的知识网络。

基于试卷特点与命题导向，教学中需立足以下方向：一是夯实基础，强化核心概念；二是注重综合应用，提升逻辑推理能力；三是突破高阶思维瓶颈，培养创新能力；四是渗透数学思想，优化学习习惯。综上，本试卷既是对学生学习成果的检验，也是对教师教学方向的精准引导。教学中需以“核心素养”为纲，以“基础知识”为本，以“综合应用”为径，以“高阶思维”为标，助力学生实现从“知识记忆”到“能力提升”的跨越，为终身发展奠定坚实的数学基础。

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[13] 中国教育报记者: 任赫, 欧媚, 张欣. 权威发布！2025年高考数学全国卷试题评析[EB/OL]. 微信公众号: 中国教育报, (2025-6-7)[2025-6-12]. https://mp.weixin.qq.com/s/89lbP4uLfNG_8_3BZjMxkw.

[14] 冯杰老师. 【2卷全解析也来了】2025年全国新高考2卷数学全解析出炉！[EB/OL]. 微信公众号: 浙江高中数学, (2025-6-8)[2025-6-12]. https://mp.weixin.qq.com/s/KASs1HACT0JUwIfgIyypBg.

[15] 高耀文. 2025年高考数学全国Ⅱ卷试题点评及2026届备考建议[EB/OL]. 微信公众号: 高耀文高中数学名师工作室, (2025-6-7)[2025-6-12]. https://mp.weixin.qq.com/s/CeE6DbKe5fCXnEmJcyJF8w.

[16] 高耀文. 2025年高三数学二轮复习备考攻略：精准突破，决胜高考[EB/OL]. 微信公众号: 高耀文高中数学名师工作室, (2025-1-21)[2025-6-12]. https://mp.weixin.qq.com/s/9yy-E_Z1zVgtPebfnj150w.