中考数学必会几何模型合集系列之模型五 手拉手模型含模型母题(全国通用)

条件

图示

结论

基本条件：

1. 共顶点

2. 夹角相等

3. 两组边相等（或者出现2个等腰三角形）

如图，OA=OB，OC=OD（四线共点，两两相等），∠AOB=∠COD（夹角相等）

△OAC≌△OBD（SAS）

举一反三：

1. 当出现手拉手全等的时候，必然还会出现一组相似三角形：🔺OAB相似于🔺OCD

2.其他条件不变，当OA不等于OB时，就成了手拉手相似模型（也叫旋转相似），此时会有2组相似三角形。

1．等边三角形手拉手

（1）如图，B、C、D三点共线，△ABC和△CDE是等边三角形，连接AD、BE，交于点P：

结论一：△ACD≌△BCE

证明：

→ △ACD≌△BCE（SAS）

（2）记AC、BE交点为M，AD、CE交点为N：

结论二：△ACN≌△BCM；△MCE≌△NCD

证明：

→ △ACN≌△BCM（SAS）；

→△MCE≌△NCD（ASA）

（3）连接MN：

结论三：△MNC是等边三角形．

证明：

→△MCN是等边三角形．

（4）记AD、BE交点为P，连接PC：

结论四：PC平分∠BPD

证明：

△BCE≌△ACD→ CG=CH→ PC平分∠BPD．

（5）连接PC：

结论五：∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPE=60°．

（6）连接AE：

结论六：P点是△ACE的费马点（PA+PC+PE值最小）

2.正方形手拉手

如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，连接BE、DG：

结论一：△BCE≌△DCG

证明：

→ △BCE≌△DCG（SAS）

结论二：BE=DG，BE⊥DG

证明：

△BCE≌△DCG→ BE=DG；∠CBE＝∠CDG→ ∠DHB=∠BCD=90°（旋转角都相等）