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【高考真题】2026全国I卷数学卷(19题)~抽象函数性质的反证法与数学分析式证明(从局部到整体)
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【高考真题】2026全国I卷数学卷(19题)~抽象函数性质的反证法与数学分析式证明(从局部到整体)这个压轴题出得很好。 第1小题，读懂题意后，也就是关于d的不等式的解集。 画图后分析可得将(-1,f(-1))的交点作为新坐标系的原点，d的解集也就是图象在新坐标系x轴上方的部分。 第2小题，写出解析式，画出函数图象后，以第1小题的方式研究D(x0)代表什么。 然后分情况讨论D(x1)和D(x2)的关系。 第3小题第1小问：在第2小题的基础上，我们可以得到集合D中的元素x0都满足左右平移x0后，都会使得函数值增大。假设f(0)<1，我们取x1，x2两个点，使得f(x1)<f(x2)，此时D(x2)应包含于D(x1)，我们再取一个元素让它属于D(x2)，但不属于D(x1)，产生矛盾，即得到证明。通过画图，我们发现从x0到0，函数值增大；从0到-x0，函数值减小；能够产生矛盾，将其转化为符号语言，即得到证明。 第3小题第2小问，我们猜测函数图象长得像第2小题奇函数的样子。首先通过反证法证明x大于0时，函数值不大于0。分两步，第一步取函数值在（0，f(0)）之间，构造反例，如下图，x0减小到0时，函数值增大，x1减小时，函数值减小，矛盾。 第2步在证明函数值不能大于f(0)，构造如下反例：x1到x0，函数值增大，x2到x3，函数值减小。 通过以上即可得x大于0时，f(x)不大于0，即x小于0时的集合D一定是x大于0时的集合D的子集。 然后通过极限说明x趋向于-∞时，集合D是（0，+∞），进一步可以得到x大于0时，集合D都包含（0，+∞），也就可以证明单调性。 一个很好的题目，启发学生如何从局部性质推出全局性质。如何通过图象理解符号的含义。 水平有限，不足之处欢迎批评指正。
