2026高考数学真题详解第14题

题目

详细解答

结合本题分析高考数学出题趋势

1.考查临场转化能力
通过下标变形、分组打包创设陌生情境，考查学生现场拆解条件、转化为已知知识的能力，刻意规避机械刷题的套路。
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2. 考查严谨性
本题要求学生找到数量关系，又要求验证边界的可行性，区分“会算”和“严谨”的学生，落实选拔功能。
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3. 数学思想方法贯穿全程
分组转化思想、分类讨论思想、是本题的解题支柱。如今高考不再把思想方法作为附加考点，而是融入每一道中档以上难度的题目中。

针对命题趋势的学习调整与应对策略

1. 回归本质，打破“求通项”的思维惯性
学习数列时，不要只盯着通项公式，要理解前n项和、片段和、子数列等多种表达形式。遇到下标有规律的条件，优先尝试分组转化，把陌生问题拆解为基础模型。
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2. 吃透性质原理，拒绝死记结论
等差、等比的各类性质（如片段和、下标和），要亲手推导一遍原理，而不是只背结论。只有理解本质，才能在错位、不完整、变形的场景下灵活调用，应对新情境题型。
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3. 专项训练存在性最值问题
针对数列中的存在性、最值类题型，总结通用思考逻辑：先建立目标函数，再分析单调性找边界，最后验证边界的可构造性，养成“先找最值、再验可行”的解题习惯。
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4. 优化刷题模式，侧重思维复盘
数列压轴题不要追求数量，要精选真题、典型模拟题，做完后复盘：题目是怎么包装的？突破口在哪里？自己的思维卡点在哪？提炼思想方法，切实提高思维能力而非机械记忆单个题目的解法。