2026年全国普通高考已经落下帷幕。
高考落幕，中考登场，一周后湖南中考又将启幕。
最后一周时间里，参加今年中考的考生们如何利用好最后的备考时间，调整状态，整理心情，梳理框架，查漏补缺。我们推出冲刺专项。
今天是数学“图形与几何、统计”专项。
图形与几何、统计——三角形、四边形、圆及数据核心突破
备考目标
1.熟练利用平行线性质与三角板模型求角度。 2.掌握全等三角形的证明思路，能灵活运用“一线三垂直”等基本模型。 3.巩固解直角三角形在仰角俯角、坡度中的实际应用。 4.清晰特殊四边形的判定，区分矩形、菱形的条件。 5.熟练圆的基本性质（圆周角、切线、垂径定理）及简单计算。 6.准确计算统计量（众数、中位数），能用列表法或树状图求简单概率。
考情与易错点直击
湖南中考必考 平行线与三角板组合求角度，注意分清内错角、同位角。 - 1.全等三角形证明
常与四边形结合（如2024省卷22题），要写明判定依据，不得跳步。 - 2.解直角三角形
多与测高结合，设未知数列方程，最后作答勿忘单位。 - 3.四边形判定
选择题常混矩形、菱形条件，注意“平行四边形+对角线相等→矩形”，“+对角线垂直→菱形”。 - 4.圆中的计算
：直径所对圆周角90°、切线与半径垂直是核心。 - 5.统计与概率
：中位数的判断需先排序；用树状图时注意放回与不放回。
精讲精练（课堂同步练习）
1. 角度计算（三角板+平行线）如图，将含30°和45°的一副三角板如图叠放，使30°三角板的短直角边与45°三角板的一条直角边重合，则图中∠1的度数为___°。（图略，实际教学可手绘：利用外角性质，∠1=45°+30°=75°）
2. 全等三角形模型（一线三垂直）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，且DE⊥EC，DE=EC。
① 求证：△ADE ≌ △BEC；
② 若AD=2，BC=3，求AB的长。（*答案：① 由同角的余角相等得∠ADE=∠BEC，用AAS证全等；② AB=AE+BE=BC+AD=5*）
3. 解直角三角形应用（仰角测高）如图，在C处测得铁塔顶A的仰角为30°，向铁塔方向前进14米到D处，再测仰角为45°，求塔高AB（结果保留根号）。（*答案：设AB=h，则BD=h，BC=h+14，由tan30°=h/(h+14)得h=7(√3+1)米*）
4. 四边形性质辨析已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于O。下列条件中，不能判定它成为矩形的是（ ）
A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. AB=BC D. AO=BO（答案：C，邻边相等的菱形）
5. 圆的性质与计算如图，AB为⊙O直径，CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于D，若∠DAC=30°，AC=4，求⊙O的半径。（*答案：连BC，则∠ACB=90°，∠ABC=60°，由sin60°=AC/AB得AB=8√3/3，半径=4√3/3*）
6. 统计与概率基础某校抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，整理得频数分布表：
100~120：4人；120~140：10人；140~160：14人；160~180：8人；180~200：4人。
① 本次抽取的总人数是___，中位数落在___组；
② 若140次及以上为优秀，估计全校800名学生中优秀人数约为___人。
③ 一个不透明袋中有2个红球和1个白球，除颜色外无差别。随机摸出一个球记下颜色放回，再摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。（用树状图或列表法）
当堂检测（限时10分钟）
如图，一把直尺边缘含45°三角板的直角顶点，已知∠1=25°，则∠2= ___°。 在△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，若BC=8，则DE= ___；添加一个条件___可使四边形DBCE成为矩形。 如图，在⊙O中，弦AB=AC，∠BOC=100°，则∠BAC= ___°。 某人沿坡度1:2的斜坡向上走了3米（垂直高度），则坡面长度为___米。 数据2，3，5，5，6，7的众数是___，中位数是___。 不透明袋中红球2个，白球1个，有放回地摸两次，两次都摸到红球的概率是___。
参考答案
- 20°
（∠2=45°-∠1的内错角等量） - DE=4
；添加 ∠B=90°（或 AB⊥BC） - 50°
（圆周角等于圆心角一半） 米（高3，水平6，斜边√45） 众数5，中位数5 （列表共9种等可能，4种两红）
最后几天，建议学生回归教材目录，默写必考公式（平方差、完全平方、弧长扇形面积、三角函数特殊值等），可配合这两堂课做到胸有成竹。 通过这样紧扣湖南考情、回归基础的专题梳理，学生能在最短时间内把“本该拿到”的分牢牢抓在手中。祝学子们中考大捷，落笔生花！
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