2026年高考于6.7-6.9日举行，数学全国一卷的整体难度较高。第18题（倒数第二个大题）是圆锥曲线压轴题。题目如下：
第1问是个送分题，按定义很容易解出a,b及椭圆方程。
第2问依题意画出草图，
如上所示，先看第1小问，因为△PQR与△PFO有一个公共角，所以三角形面积最好用两边及其夹角正弦积的一半来表示出来，由面积关系及PO=OR，即可得到PF=2FQ，由此即可得到P、Q坐标x,y之间的关系，
相对而言，纵坐标关系更简单。所以想到可以把PQ方程设成用y表示x,带入椭圆方程，消去x，利用根与系数关系，即可解出PQ的方程。
第2问的第2小问，看起来挺难，需要求tan∠PQR的最小值，最自然的想法是解三角形PQR，用正弦余弦定理，但是其边长都不好表示，这个思路似乎不好。
另一个思路是，看到正切函数tan，容易想到其解析意义是直线的斜率，所以可以利用两角和的公式来表示tan∠PQR，即用直线QP，QR斜率表示。这两条直线斜率之间有什么关系吗？
第1问中用到了PO=OR，即P、R关于原点对称，由此容易想到所谓的椭圆的“第三定义”——椭圆是对关于原点对称的两点斜率乘积为定值的点的轨迹。这由点差法容易证明。
由此即可以把tan∠PQR表示成关于PQ斜率的一元函数，由均值不等式求出最值。
具体过程如下：
本题解法很多，第二问更常见的思路当然也可以得到P、Q横坐标，用x表示y，直线和椭圆联立时消去x，同样利用根与系数关系，最后也可以解出直线方程，不过会稍微麻烦一点。或者利用椭圆的参数方程，甚至可以利用焦半径公式，不过最终也是殊途同归。
第三问是难点所在，但是如果想到斜率的几何意义，联想到两条直线的夹角公式（本质就是两角差的正切公式），对椭圆第三定义比较熟悉，想到两条直线斜率乘积为定值就容易入手了。当然这些结论证明都不难。当然本题也可以用根与系数关系证明两条直线斜率之间的关系。
当然本题为了提高难度，也可以求角PQR的最小值，而且结论可以推广到一般的椭圆中。
本题算是一个很好的题目，不过我对最后一问还是不太满意，主要问题是其本质是椭圆的第三定义，或者说是点差法。这算是圆锥曲线中的常见的二级结论，本公众号前面的文章也讲过（见圆锥曲线第三定义及点差法应用—圆锥曲线系列讲义之四）。
但是这样考察不太公平，对于不知道这个结论的学生很难想到，对于熟悉此结论的学生却很简单。所以我觉得如果实在想考察这个题目，第一问可以直接让学生证明此两直线斜率乘积为定值这个结论。
现在高考的导向就是反刷题，希望考察学生的灵活性，这也是今年大家对数学全国1卷的评价，但是我觉得本题是本卷最大的美中不足之处，因为这个题目与此初衷背道而驰，这变相鼓励学生去刷大量的题目，去记忆和掌握很多中间的二级结论。
有人说因为圆锥曲线太古老，现在已经没有新的结论可以考察了。这也是外行话，事实上任何一个领域都有无穷无尽的新题目等待挖掘。我这几年一直在关注新高考的相关问题，每年我的说法都是一致的。事实上，你即使去找10年以前的全国卷高考题，都能发现那些圆锥曲线的题目放到现在都很新颖。
我的观点一以贯之，高考题目的难易不是那么重要，毕竟这是选拔考试，只要能区分学生就好。但是为了对所有学生公平，应该出新颖的题目，这样大家的起点是一致的，而且真正起到了反刷题的引领作用。我在前几年的文章中已经多次详细的讨论的此问题《高考压轴题应该不应该用成题？》《再说高考压轴题应该不应该用成题？》
不过值得欣慰的是这个结论对于学生应该不算陌生，在2025年秋新教材人教A版选必修1中考察了圆锥曲线的第三定义（第108页例3），如下图
以及利用点差法解题（128页练习13），如下图
