模型一费马点
基本概念：费马点是指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，这个最小的距离叫做费马距离．
【点睛】本题考查费马点问题，解题的关键在于将△APC绕点C顺时针旋转60°得△DFC，将三条线段的长转化到一条直线上．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=．
【分析】如图1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，此时，如图2，连接MC，证明AM垂直平分BC，证明AD=BD，此时P与D重合，设PD=x，则DQ=x-2，构建方程求出x可得结论．
【详解】解：如图1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确运用等边三角形的性质解决问题，学会构建方程解决问题．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短，正方形的性质，，正确理解费马点问题，利用相似构造，根据系数将图形扩大或缩小构建图形是解决问题的关键．
模型二胡不归与阿氏圆
基本概念：“PA＋k·PB”型的最小值问题分为胡不归与阿氏圆问题，当P在直线上运动则是胡不归问题，当P在圆上运动则是阿氏圆问题。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【点睛】本题考查垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造胡不归模型，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择或填空题中的压轴题．
胡不归典故：相传有一位身在他乡的游子，得知父亲病危的消息后，日夜兼程赶路回家。因心情急切，他选择了沙砾地带的直线路径（认为直线最省时），却放弃了先坐车走驿路再回家的方案。当他气喘吁吁赶到家时，父亲刚刚咽气。弥留之际，老人仍在喃喃念叨：“胡不归？胡不归？”（意为“为何还不回家”）。这个故事后来成为“胡不归”典故的核心叙事，既表达了游子对归家尽孝的迫切，也暗含了“心急未必能事半功倍”的哲理，更成为后世“胡不归问题”（数学路径优化问题）的灵感来源。
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