2026年安徽省阜阳市中考数学三模试卷

2026年安徽省阜阳市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1．某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（　　）

A．鼓浪屿B．佳木斯C．颐和园D．北安

2．中船大连造船建造的30.7万吨超大型油船“君望”轮成功交付，这是我国自主研发设计的新一代超大型油船．数据“30.7万”用科学记数法表示为（　　）

A．30.7×10⁴B．3.07×10³C．3.07×10⁵D．0.307×10⁶

3．一款家用坐便器如图1所示，图2是该坐便器的示意图，该示意图的左视图是（　　）

4．下列运算结果正确的是（　　）

A．a²•a²＝a⁶B．a²+a²＝a⁴

C．D．a^﹣3＝﹣a³

5．若关于x的一元二次方程x²﹣3x+k＝0有实数根，则k的值不能为（　　）

A．﹣2B．1C．2D．3

6．已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则下列各点不可能位于该函数图象上的是（　　）

A．（﹣2，1）B．（﹣5，2）C．（﹣1，﹣2）D．（5，﹣1）

7．如图，已知AB＝AC，DB＝DC，点B到线段AD的距离为，∠BDC＝120°，则CD的长度为（　　）

A．B．1C．2D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，过点E作直线EF∥AC交AB于点F，交BC于点G，则下列结论一定成立的是（　　）

A．BF＝BCB．AD＝CDC．CG＝EGD．∠EFD＝∠BED

9．知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．B．b＜10C．abc＜0D．a+b+c＝2

10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝10，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝6，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E顺时针旋转60°，得到EN，连接BN、CN，则BN+CN的最小值是（　　）

A．B．C．14D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分25分）

11．计算：﹣3﹣（﹣2026）⁰＝ ．

12．定义：对于实数a，[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.4]＝2，[2]＝2，[﹣2.4]＝﹣3，那么＝ ．

13．“昔孟母，择邻处；子不学，断机杼…”，某学校围绕中华优秀传统文化，成立了“昔”“孟”“母”三个宣传队，小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，他们恰好选到同一个宣传队的概率为 ．

14．如图，正方形ABCD的边长为6，以AB为直径向正方形内作半圆O，CE与DF是半圆的切线，E，F为切点．

（1）直线CE与DF，AD分别交于点P，Q，则△DPQ的周长为 ；

（2）△CDQ的周长为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：，其中a＝3．

16．安徽省黄山市黟县塔川村红叶景观被誉为“中国四大秋色之一”，每年深秋时节吸引着大量的游客和摄影爱好者前往．如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，一片枫叶的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将枫叶沿y轴正方向平移6个单位长度，画出平移后的图形，并写出点B的对应点B₁的坐标；

（2）画出（1）中平移后的枫叶关于y轴对称的枫叶，并写出点C₁的对应点C₂的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．中江塔巍然矗立于芜湖之畔，是当地标志性景观．如图，为测量中江塔AB的高度，冬冬在坡度i＝1：2.4的斜坡CD的点D测得塔顶A的仰角为53°，斜坡CD长为26米，点C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，求中江塔AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）

18．如图，在矩形ABOC中，AB＝4，AC＝6，点D是边AB的中点，反比例函数（x＜0）的图象经过点D，交AC边于点E，直线DE的关系式为y₂＝mx+n（m≠0）．

（1）求反比例函数的关系式和直线DE的关系式；

（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，y₁＞y₂．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分15分）

19．“一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：

a．成绩频数分布表：

b．成绩在170≤x＜175这组的数据是（单位：个）：

170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m＝ ，这次测试成绩的中位数是 个；

（2）小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为172.6个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由．

20．综合与实践：阅读下列材料，解决问题．

阅读材料：

张力为了给新买的房子装修，需要购置三合板进行裁剪得到适当的基础材料．如图1所示，已知每张三合板的尺寸（单位：dm）都是12×24，每张的价格是200元．装修中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是8×8；乙型尺寸是3×9．

为了充分利用好原料（多余的材料越少越好），张力设计了三种不同的裁剪方法：

方法一：每张三合板裁剪3个甲型材料，再裁剪2个乙型材料，剩下的是余料；

方法二：每张三合板裁剪2个甲型材料，再裁剪4个乙型材料，剩下的是余料；

方法三：每张三合板裁剪1个甲型材料，再裁剪7个乙型材料，剩下的是余料．

请完成下列填空：

（1）按照方法一的裁剪方法，请在图1中画出示意图，剩下的余料面积是dm²；

（2）按照方法二的裁剪方法，请在图2中画出示意图，剩下的余料面积是dm²；

（3）按照方法三的裁剪方法，剩下的余料面积是dm²；

（4）经过核算，张力需要甲型材料11个，乙型材料18个．按照张力的需求，可以采用两种或三种裁剪方法并用，请你设计一种购买三合板的省钱方案，此时 张按方案一裁剪， 张按方案二裁剪， 张按方案三裁剪，即可满足需求．购买三合板的总费用最少是 元．

六、（本题满分12分）

21．我们知道三角形三条高线的交点为三角形的垂心，请进行如下探索：

（1）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且AB⊥CD于点F，作点B关于CD的对称点P，连接AC，AD，证明：点P为△ACD的垂心；

（2）如图2，在⊙O中，AB，CD均为⊙O的弦，且AB⊥CD于点F，作点B关于CD的对称点P，连接AC，AD，证明：点P为△ACD的垂心；

（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD和CE交于点F，延长CE至点P，使EP＝EF，连接AP，BP，证明：A，P，B，C四点共圆．

七、（本题满分12分）

22．已知抛物线y＝﹣x²+bx+c在平面直角坐标系中的位置如图所示，与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C，连接BC，请回答下列问题：

（1）将该抛物线位于x轴上方的部分沿x轴翻折，求翻折后得到的图象位于线段AB下方的部分对应的函数表达式；

（2）如图，点P是线段AB下方部分的图象上的一动点，过点P作PE⊥x轴，是否存在点P，使得以点A，P，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

八、（本题满分14分）

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，P为AC边上一点，连接PB，将△PBC沿PB翻折，得到△PBD，PD交AB于点E．

（1）如图1，当PD∥BC时，猜想四边形BCPD的形状，并说明理由；

（2）当时，

①如图2，若∠A＝60°，BC＝6，求BE的长．

②如图3，若PD⊥AB，证明：BE＝2AE+DE．

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