中考模拟
2026年南宁市中考二模数学卷
23.
[问题情境]
在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式。接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析?我们一起来探究吧!
[初步感知]
(1)直接写出函数y=x2－1图象的顶点坐标;
[变换应用]
(2)将函数y=x2－1的图象沿着x轴方向向右平移3个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标；
[延伸探究]
(3)将函数y=x2－1的图象沿着直线y=kx－1(k是常数，k≠0)的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线y=kx－1上，设平移后函数图象的顶点为P，其横坐标为m，该函数图象与y轴交点的纵坐标为n，且n随m的变化而变化。
①若k=2，当－4≤m≤0时，求n的取值范围；
②设直线y=kx－l与x轴，y轴的交点分别为A、B，点P在线段AB上，当k取不同的值时，n随m的增大而怎样变化?请说明理由。
答案解析
难题解析
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文章来源：
四季读书网
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