笔者按：神奇的双瓜豆轨迹！2026海珠区中考二模数学第25题 动态解答
这一文中的第三问，方法不够简洁，实际上，数学问题的解决，本质上就是不断的转化！
即不断的把未知转化为已知！
所以，这个第三问还有更加简洁的方法。为了方便大家阅读，重新呈现题目如下：
一、原题呈现
25.（本小题满分12分）
如图25-1，在矩形 中，，。
（1）求 的度数；
（2）如图25-2，点 为线段 上的动点，作 的外接圆，交 于点 ，交 于点 。在 上截取 ，试探究 是否为定值，若为定值，请求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）如图25-3，以点 为圆心、1为半径作圆，点 为圆 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，当点 、点 同时运动时（、、 可共线），求线段 的最小值。
二、第三问更简洁的分析：
（3）求线段 的最小值（6分）
（不用多余相似构造，采用标准旋转手拉手模型求解）
由（1）得 ，，。
已知 绕点 顺时针旋转 得 ，则 ，。
① 构造旋转全等
（接下来用捆绑旋转）
直接整体旋转书写：将线段 所在的，整体绕点 顺时针旋转 得到，点的对应点是点，这样不需要再证明全等
② 定点定位，确定动点轨迹
由图形角度与边长定值，在点固定不动的情况下，点 为平面内定点。
由全等可知 为定长，因此动点 的轨迹是以定点 为圆心、半径 的圆。
（上述的结论实际上就是瓜豆原理——从动点的轨迹相似或全等于主动点的轨迹）
③ 圆外定点到圆上点最值模型 依据定点到圆上动点距离最值：
问题转化为如何的最小值！
思考：点是如何产生的呢？
如果按照这个思路去做，当然可以，套路也是一转成双的相似。
现在介绍不用去求点P轨迹的方法。
三、板书：第(3)问 独立双动点问题（求DH最小值）
一、核心思路：先定后动（固定F，再动F）
师：看到两个动点怎么办？生：先固定一个，把另一个的轨迹找出来！
步骤1：固定点F，求此时DH的最小值
（边写边指着图里的等腰直角△DFP和圆P）
设 为定点，（定值） 由题：是等腰直角三角形 点 在以 为圆心、半径为1的圆上运动👉 点到圆的最短距离 = 点到圆心距离 − 半径 当 三点共线，且 在线段 上时：
易错点提醒：
必须强调“三点共线且H在D、P之间”，不能只说“三点共线”。 圆的半径1，要让学生对应题目条件，别搞混。
步骤2：再动F，求DF的最小值
（指着AC边和D点，画垂线段）
要让 整体最小，只要让 最小。
在 中：
已知 ，，则：
师生互动： 师：为什么DF的最小值是垂线段？ 生：点到直线，垂线段最短！
步骤3：代入求最终结果
把 代入：
最终结论
四、板书配套要点（写在侧边，方便讲解）
方法：先定后动（双动点问题的常用技巧） 关键： 等腰直角三角形构造，把 转化为 圆上点到定点的最短距离模型 垂线段最短，求 的最小值
五、GGB作图的一点反思
此题能否取到最小？
即上述动态图中，笔者的滑动条a 最小为0.00001，
如果a=0，即点E和点C完全重合，则三角形DEC的外接圆，会退化为直线。此时，题目的条件将不成立。
即静态图像如下：
当然，此题作为练习数学问题如何转化进行解决，仍旧是十分好的一道题！
六、同类型变式题（“先定后动”双动点最值）
在矩形 中，，，点 是边 上的动点，连接，以 为直角边，在 右侧作等腰直角三角形），连接，再以 为圆心、 为半径作圆，点 是圆上的动点，求 的最小值。
配套板书式解答（和原题教学风格统一）
核心思路：先定后动（固定，再动）
步骤1：固定点，求此时 的最小值
设 为定点，此时（定值）。 由 是等腰直角三角形，斜边： 点 在以 为圆心、半径为 的圆上运动，根据“点到圆的最短距离 = 点到圆心距离 − 半径”，当 三点共线且 在线段 上时：
步骤2：再动，求 的最小值
要让 整体最小，只需让 取最小值。 在矩形 中，当 时，垂线段 最短，此时：
步骤3：代入求最终结果
将 代入，得：
最终结论
变式题设计说明
结构完全复刻原题： 双动点：(E 是圆上的动点 核心构造：等腰直角三角形转化线段（(AE \to AF = \sqrt{2}AE$） 最值模型：垂线段最短（求 最小值）+ 点到圆的最短距离（求 最小值） 难度梯度适配： 矩形背景比原题的直角三角形更基础，学生更容易上手 数据更简单，避免复杂三角函数，聚焦“先定后动”的方法本身 课堂使用建议： 先让学生独立完成，再和原题对比，总结这类题的通用步骤 可以追问：“如果把等腰直角三角形改成等边三角形， 会变成多少？公式要怎么改？” 拓展学生的模型迁移能力
