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今天的题目是我们课程学员看到26科大夏令营之后提问最多的一个问题. 本题是一系列高频考点的变形.

题目(26中科大夏令营)

设且在边界上为. 证明:

分析

证明的想法是把正方形内部的点和边界最小距离的点连线.

证明

连接对角线, 把正方形分为四个区域. 对最上面的区域(记为.), 则由拉格朗日中值定理得

于是

由对称性可以给出剩下三个区域类似的估计, 从而

后记

如果积分是半径为的开圆, 则结论又当如何?, 此类问题是考研竞赛中的高频考点.

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