2026年中考数学考前模拟测试

2026年中考数学考前模拟测试

一、填空题

1．（2026·四川成都·二模）如图，的直角边，斜边，点P为线段上动点．若F为线段上一点，且，连接，将线段绕点F顺时针方向旋转得线段，连接，则的最小值为______．

二、解答题

2．（2026·安徽宿州·三模）如图，在等腰中，，为的中线，D为边上一点，以为直径作交于点E，与相切于点G．

(1)求证：；

(2)若，的半径为，求的长．

3．（2026·江苏扬州·一模）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________；

(3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？

4．（2026·河南郑州·模拟预测）综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点，点为射线上一点，连接，将绕点逆时针旋转，交射线于点．

(1)如图，若，连接，则与之间的数量关系为________．

(2)如图，当点在线段上时，判断，，之间的数量关系，并说明理由．

(3)绕点逆时针旋转时，点落在的边上，若，当点，，在一条直线上，请直接写出的长．

5．（2026·吉林·二模）【问题背景】如图1，在中，，点，在边上，，，．

【特例探究】如图2，当时，将绕点顺时针旋转得到，连接．

(1)求证：．

(2)直接写出的长．

(3)【类比迁移】如图3，当时，直接写出的长．

(4)【思维拓展】若是锐角，当时，直接写出的长．

6．（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在轴下方的一个动点，轴于点，轴于点，得到矩形．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设点的横坐标为，当矩形是正方形时，求的值；

(3)将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点，直线与直线交于点，当时，求的值．

7．（2026·云南大理·二模）如图，，平分，交于点．平分，交于点，连接，于点，交于点．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，平行线与间的距离是10，求的周长．

8．（2026·湖南邵阳·二模）如图，在矩形中，，点是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，．

(1)如图1，若点是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接，求的度数；

(2)如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点．

①求证：垂直平分；

②当时，探究线段与线段的数量关系．

9．（2026·辽宁朝阳·二模）某班数学学科爱好者组建“综合与实践”小组，在学习“解直角三角形”知识后，准备用所学知识解决生活中的实际问题作为一项课题活动，他们利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．

请利用以上提供的信息，解决下列问题：

(1)如图2，求的长；

(2)如图3，求点到的距离．（结果保留一位小数）

10．（2026·河北邯郸·二模）如图1，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转（）得到，连接，并取三等分点和，连接．

(1)若，求扫过区域的面积．（结果保留）

(2)如图2，连接，在旋转过程中求出其最小值，并直接写出此时的长．

(3)如图3，为中点，连接，当和取到最小值时，在线段上有一动点，请直接写出的最小值．

(4)如图4，将绕点顺时针旋转得，为的对应点，延长和相交于点．

①当时，求；

②直接写出点的运动路径长．（参考：）

11．（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线相交于点、点两点，点在轴的正半轴上，，为等边三角形，连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点的坐标及的面积；

(3)在轴上是否存在点，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

12．（2026·吉林·二模）如图，抛物线经过点，点，在抛物线上，作射线，过点作轴交射线于点．已知点的横坐标为，点的横坐标为（，），线段的长为．

(1)求的值．

(2)当时，求关于的函数解析式．

(3)当时，若随的增大而增大，则的取值范围为________．

(4)当（为常数，且）时，若随的增大而增大，则的取值范围为________（用含的式子表示）．

13．（2026·江苏扬州·二模）图形的旋转是一种重要的图形变换，不仅能产生许多美丽的图案，还能帮助我们研究图形．

(1)初步感知：如图1，将绕点A逆时针旋转得到对应的，连接，显然是等边三角形．若点P是边上任意一点，请用圆规和无刻度的直尺作出点P绕A点逆时针旋转后的对应点Q，此时点Q（填“在”或“不在”）边上；

(2)迁移运用：如图2，点P是内部一点，利用（1）中的研究和发现，尝试用圆规和无刻度的直尺作等边，其中点C在边上，点D在边上，并写出必要的文字说明；

(3)继续思考：如图3，中，，，，点P在边上，，点D是线段上一动点，以P为旋转中心，将点D顺时针旋转得到点E，若点D在从点A运动到点B的过程中，点E只有一次落在上，则的半径r的取值范围是．

14．（2026·辽宁朝阳·二模）给出如下定义：对于二次函数（其中、、为常数，且，），我们把一次函数叫作该二次函数的“关联函数”．例如：二次函数的“关联函数”为：．

(1)二次函数，求该二次函数的“关联函数”的表达式；

(2)如图1，设二次函数的图像交轴于点，交轴于点，它的“关联函数”的图像为，图像与相交于、两点（点在点的右侧）．

①求点的坐标；

②直线与，分别交于点，，连接交于点M，当时，若的值最大，求的值；

③若二次函数与它的“关联函数”组成新函数，当时，函数的最大值和最小值的差值不随的值变化而变化，求的取值范围．

15．（2026·四川成都·二模）如图，在中，．以为直径的与线段交于点D，过点D作，垂足为点E，的延长线与的延长线交于点P．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，求的半径以及的长．

16．（2026·四川成都·二模）校园文化广场的水池中有一座假山．九年级”数学实践社团”的同学们想利用所学知识，测量假山的高度．他们向学校科教中心借用了一架无人机，如图，先在地面上作了一个标记点A，然后将无人机放到假山所要测量高度的顶部B处，测得标记点A的俯角为，接着又将无人机竖直向上飞升2米到达C处，测得标记点A的俯角为，假山所要测量高度的底部记为点D，且点D，B，C在同一条直线上．求假山的高度．（结果精确到米；参考数据：，，）

17．（2026·山西忻州·一模）如图，四边形是矩形．

(1)实践与操作：①以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接；②过点作的垂线，垂足为（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）．

(2)猜想与证明：在（1）的基础上，猜想与的数量关系，并说明理由．

18．（2026·安徽宿州·三模）如图1，正方形中，E，F分别是射线，上的点（点E不与点A，B重合），，垂足为点P，与交于点O，与交于点M，与交于点N．

(1)求证：；

(2)若，

（i）如图2，当点E为中点时，求的值；

（ii）当，求的值．

19．（2026·四川资阳·三模）在一堂数学实践活动课上，老师拿出三个边长均为的正方形硬纸板，向同学们提问：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径是多大？同学们经过讨论，得出了三种不同的摆放类型，如图所示：

(1)分别计算三种摆放类型中，圆形硬纸板的最小直径（结果保留根号与）．

(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你猜想并画出用圆形硬纸板盖住三个正方形的直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．

20．（2026·山东临沂·二模）已知抛物线，经过点．

(1)求该抛物线的对称轴．

(2)点和分别在抛物线

和上（A，B与原点都不重合）．

①若，且，比较与的大小．

②当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值．

《2026年5月22日初中数学作业》参考答案

1．4

2．(1)见解析

(2)

3．(1)200；见解析

(2)25；36

(3)700

4．(1)；

(2)，理由见解析；

(3)的长为或．

5．(1)见解析

(2)

(3)

(4)

6．(1)

(2)，

(3)h的值为或

7．(1)见解析

(2)

8．(1)

(2)①证明见解析；②

9．(1)

(2)

10．(1)

(2)的最小值为，此时

(3)

(4)①；②

11．(1)

(2)，

(3)存在，或

12．(1)；

(2)；

(3)或

(4)或

13．(1)作图见详解，在

(2)作图和文字说明见详解

(3)或

14．(1)

(2)①；②；③

15．(1)见解析

(2)圆的半径为3，

16．米

17．(1)见解析

(2)，理由见解析

18．(1)见解析

(2)（i）；（ii）

19．(1)，，

(2)图见解析，

20．(1)对称轴是直线

(2)①；②，