中考数学复习,来自(山西)真题卷倒数第二题的练习

问题情景：

如图①，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A、B在矩形的边MN上。现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案。

方案设计：

如图②，AB=6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO=9米。欣欣设计的方案如下：

第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC，BC分别隔出△ABC区域，种植串串红；

第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E。用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季。

方案实施：

学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料，若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长。为此，欣欣在图②中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系。请按照她的方法解决问题：

（1）在图②中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；

（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长。

（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形，她尝试借助图②设计矩形的四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个分别在线段AC，BC上。直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值。