广东中考数学高频考点⑩
不等式组，解集怎么取才不丢分
写在前面
不等式组是广东中考的"送分题"，但我班上每年都有人在这道题上栽跟头。不是不会解，而是一不小心就丢分。今天把核心要点整理出来，孩子考前过一遍，心里有底。
一、不等式组在中考的位置
根据近五年广东中考真题统计，不等式组通常出现在：
- 选择题：Q4或Q8附近，3分
- 填空题：Q12附近，3-4分
- 解答题：偶尔以解不等式组的形式出现，6-8分
这个题型属于基础题，考核的核心是计算准确性和解集的取法。只要孩子基本功扎实，这几分应该稳稳拿到。
二、不等式组怎么解
解不等式组只需要两步走：
第一步：分别解每个不等式
例如：解不等式组
2x - 2 > 1 ......①
x + 1 < 3 ......②解①得：2x > 3，即 x > 3/2
解②得：x < 2
第二步：取交集（公共部分）
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，找到重叠的区域。
所以这个不等式组的解集是：3/2 < x < 2
三、取交集的四句口诀
这是关键中的关键，考试时直接拿来用：
同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解
具体解释：
| 口诀 | 含义 | 举例 |
|---|---|---|
| 同大取大 | 两个不等式都取"大于" | x>3 和 x>5 → 取 x>5 |
| 同小取小 | 两个不等式都取"小于" | x<3 和 x<7 → 取 x<3 |
| 大小小大取中间 | 一个取"小"，一个取"大" | x>1 和 x<4 → 取 1<x<4< td=""></x<4<> |
| 大大小小无解 | 两个都取"大"或都取"小"但方向矛盾 | x>3 和 x<2 → 无解 |
2023年广东中考真题验证：
题目：解不等式组 {x-2>1, x<4}
解：x-2>1 得 x>3，又 x<4，取交集得 3<x<4< p=""></x<4<>
答案选D。
四、孩子最容易犯的四个错误
错误一：去分母漏乘
解不等式时，如果两边同时乘以一个负数，必须把每一项都乘上，不能漏掉任何一项。
正确做法：
-2x < 6
两边同时除以-2（注意变号）
x > -3
错误二：乘负数忘记变号
这是最最容易错的，也是我反复跟孩子强调的。
当不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向要改变。
我班上有个孩子，每次做到这类题都会在这里出错。后来我让他专门准备了一个小本子，把"乘负数要变号"写在本子第一页，每次做题前先看一眼。坚持了两周，终于把这个毛病改过来了。
错误三：解集端点写错
不等式解集的端点，什么时候用实心圆，什么时候用空心圆，很多孩子搞不清楚。
判断方法：
- 如果不等号带"等于"（≥或≤），端点用实心圆
- 如果不等号不带"等于"（> 或 <），端点用空心圆
错误四：解集写反方向
有些孩子明明计算正确，但最后写答案时把方向写反了。
建议：写完答案后，在草稿纸上画个数轴检验一下。
五、数轴画解集的规范
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。画的时候要注意：
- 方向看清楚，向右是增大的方向
- 小于在左边，大于在右边
- 端点圆圈要画准
- 取交集时，把两条解集都画出来，交叉的部分就是答案
六、整数解问题怎么破
这类题目通常这样问："满足不等式组的整数解有几个？"或者"求所有整数解"。
解题步骤：
- 先求出不等式组的解集（用字母表示范围）
- 在数轴上标出端点
- 从小到大逐个找出满足条件的整数
- 数一数一共有几个
举例：
不等式组 {x≥2, x<5} 的整数解有哪些？
解集：2≤x<5，整数解是：2、3、4，一共3个。
七、实战口诀
最后送大家一个完整的解题口诀：
解不等式组，先把每个都解开。
乘除负数要变号，计算一定要仔细。
取交集要准确，四句口诀记心间。
端点圆圈看清楚，实心空心别搞混。
答完回头检查一遍，确保无误再交卷。
下期预告
广东中考数学高频考点⑪——概率统计，那些孩子总把频率当概率的题怎么破。
关注我，带你了解更多中考数学高频考点。
