上次我们讨论了龙岗二模的一道几何“新定义”型压轴大题，结论是：“新定义”都是围绕着初中数学基础核心知识展开，这种题型中必然包含基础知识的简单应用，拿满分或许不易，但抢下主要分数应是手到擒来的．
“新定义”的范围非常广泛，非几何类的题型也存在这样的特征吗？我们来看看今年南山实验中考二模的一道与函数相关的压轴题．
(南山实验二模第19题)
（10分）在平面直角坐标系中，平移抛物线的图象，若其顶点始终都在直线 (，均为常数)上，则称直线为抛物线的“型亲密线”．
(1)当抛物线满足时，
①若此时抛物线的图象恰好经过原点，求顶点的坐标；
②求该抛物线的“型亲密线”的表达式；
(2)将抛物线进行平移，得到抛物线，设抛物线与轴交点的纵坐标为，顶点的横坐标为，当时，有最小值，若此时抛物线有“型亲密线”，求的值．
【解析】
第(1)问
这一问平平无奇，新定义中的两个要素是抛物线顶点和一条直线，结合顶点坐标公式(或对称轴公式)和直线解析式的特征不难求解．
由抛物线解析式得：顶点，
①将原点代入抛物线解析式得：，
，解得，
则，
；
②当时，，
，
抛物线的“型亲密线”的表达式为：．
以上两步简单的操作分值为6分，性价比绝对拉满！
第(2)问
这一问条件中包含的信息量比较大，需要仔细“翻译”一下．
信息1：“平移”，
平移不改变抛物线的开口方向和大小，所以二次项系数不变；
信息2：“型亲密线”，
这条线由“”变成“”，也就是，
所以平移后，抛物线顶点在直线上．
信息3：“顶点的横坐标为”，
结合信息2，得顶点坐标为，
再结合信息1，可以根据顶点式写出平移后抛物线解析式为:
．
信息4：“与轴交点的纵坐标为”，
抛物线与轴的交点纵坐标也就是当时的函数值，
将代入解析式得．
这样就建立起，之间的函数关系．
至此，我们成功地把原题转译为：
已知函数，当时，有最小值，求的值．
抛物线有“型亲密线”，
抛物线的顶点在直线上，
顶点，
的解析式为：，
与轴交点的纵坐标为，
当时，，
即：．
须注意这是一个新的二次函数，与原题中的函数没有任何直接关系，不要受到原题条件的干扰．
对于初中同学来说，根据不等关系求解含参二次函数的参数问题并不简单，我们可以借助图象来进行讨论．
先看这个新函数的基本特征，，开口向上．
当时，有最小值，我们一般能想到，开口向上的抛物线，最小的函数值出现在顶点处．但如果顶点的横坐标不在和之间呢？
简单画图分析一下：
图中蓝色区域代表的区域，观察图形可知：
如图1，当抛物线对称轴在蓝色区域内时，的最小值为点的纵坐标；
如图2，当抛物线对称轴在蓝色区域左侧时，的最小值为抛物线与直线交点的纵坐标；
如图3，当抛物线对称轴在蓝色区域右侧时，的最小值为抛物线与直线交点的纵坐标．
而抛物线对称轴为，这样，解题思路就完全清晰了．
由题意，时，的最小值为．
①若，即，
当时，
，
即，
解得或(舍)；
②若，即，
当时，
，
解得，舍去；
③若，即，
当时，，
解得．
综上，的值为或．
从以上解题过程可以看出，本题新定义“亲密线”实际就是抛物线顶点轨迹直线，所涉及到的主要核心知识点有三部分：①一次函数的图象性质和解析式；②函数图象的一般性质：交点坐标/图象上点的坐标性质；③二次函数的图象性质：抛物线顶点坐标/开口方向/对称轴/平移/增减变化/区间最值问题．
其中第(2)问可能对多数同学来说还是有相当难度的，但这部分的分值是4分，而多少带点“送分”性质的第(1)问则高达6分，仍然是中考数学拿满分/高分不易，但保底无虞的基调．因此，不要背上所谓“压轴” “新定义”的心理包袱，顾虑太多反而会干扰你把该拿的分数稳妥拿下．
针对此类题型，有兴趣的同学不妨再练练南外二模的第19题，这两道题有异曲同工之妙．
（2026南山外国语学校中考二模数学第19题）
