小学奥数的知识是初中命题的一个重要组成部分，而且往往以新材料分析题出现，题目难度较大。
但在这里，我们不鼓吹不学小学奥数初中就废掉的言论，我们也不赞成不走竞赛的话小学奥数完全无用的言论。
我们需要了解小学奥数分为两类，浅奥和深奥。
深奥为竞赛的最底层的基础；
浅奥可以直接理解为校外拓展外加一点思维训练题，毕竟现在部分区的五六年级考察难度已经是浅奥难度了。
本公众号特别推出了这个系列，带孩子和家长一起，从初中回看小学奥数，主要是浅奥在初中学习中的应用。
以达到下列三个目标：
让家长了解小初衔接的关键是什么。
每道题涉及的算理和逻辑都会由浅入深地进行讲解，家长可以按这个知识逻辑同步讲解给孩子，来锻炼孩子的思考能力。
对于没有系统学过小学奥数的初中孩子，可以当做新题型来接触，顺便拓宽一下解题思路。
本期解析的是2022年~2023年济南市历下区七上期末数学倒数第二道大题，涉及到的小学奥数知识点是：位值原理及整除特性。
位值原理
位值原理的主要内容是：同一个数字在不同的数位上代表的数值不同。
一个三位数，百位是a，十位是b，个位是c，这个数该如何表达？
很多家长觉得这太简单了，在给孩子们讲的时候就会着急甚至开始怀疑孩子的智商。但这里涉及到的是从算数思维到代数思维的跨越，一定要保持耐心。
小学数学到初中数学到高中数学甚至更高阶就是逐步抽象化，尤其是从小学到初中过渡，多举实例再过渡到字母表示数。
理解字母可以用来表示数之后，这个三位数就可以表达为：
理解了这些之后，初中学习整式、代数式以及方程就比较轻松了。
整除特性
接下来我们用位值原理来学习整除特性。
小奥学习的整除特性包含以下三类：
一、末位派（只需看末位即可判断是否整除）
2、5：末一位
4、25：末两位
8、125：末三位
数学敏感程度比较高的家长就可以发现，这些是孩子们用到的乘法好朋友数，和整除有什么关系呢？这时候我们需要用到位值原理去进行部分拆分。
12345能被上面的数字整除吗？（为方便孩子理解，我这里举具体的数）
根据 ，拆分 ，这个数整十的部分——也就是12340，它是一定可以被2和5整除的，不会产生余数。所以这个数除以2或5是否有余数只需要看剩下的部分——也就是5能否被2和5整除。5能被5整除，但不能被2整除，因此，12345可以被5整除，不能被2整除。
同理，根据 ，拆分，整百不会产生余数，所以只需要看末两位45能否被4和25整除。45不能被4整除，也不能被25整除，因此，12345既不能被4整除也不能被25整除。
8和125留给家长和孩子们来思考。
二、求和派（求数位和判断）
3和9
和前面一样，我们的目标是通过去掉可以整除的部分来简化这个数。
所以，还是要思考怎么把一定可以整除的部分剔除掉。我们以一个五位数 为例来讲解这个过程。
用位值原理拆分这个数：
为尽可能的简化，我需要找到这里最大的能被3和9整除的部分，可以适当引导孩子们去找一找。
不难发现，10000a里面最大的能被3和9整除的部分为9999a。
于是：
去掉全9的部分简化后即可判断是最后确定整除的关键，即数位和。
三、截断派（判断奇数段与偶数段的差是否整除）
11可以一位一截断
7、11、13三位一截断
这个证明难度较大，基础一般的小学孩子可跳过。
这儿给出7、11、13的证明过程：
，先拆分成
，再转化成
最后，判断 是否能整除即可
位值原理还可以解决更多问题，比如六年级奥数专题<进制问题>，听我到高中的孩子们说上高中的第一次统考最后一题就涉及进制，这里就不再赘述了。
最后，大家可以回到上面做一做那道初中真题吧！
