中考数学几何复习（九）：圆

《圆论》

几何之形，圆为至臻。无棱角之偏斜，无长短之参差，以一点为心，一线为距，旋转一周而成，形圆而神正，藏天地之圆融，含数理之精妙，为平面几何中最具和谐之态者也。
夫圆者，定义昭然：平面内，到定点（圆心）距离等于定长（半径）之所有点，汇集成形，是为圆。定点为心，记为O；定长为半径，记为r；过圆心且两端皆在圆上者，为直径，记为d，直径之长，恰为半径之二倍，即d=2r。圆心定其位，半径定其大，二者相契，圆之形乃成。
圆之要素，各有其义：圆心者，圆之中心也，距圆上任意一点之距离皆等；半径者，心与圆上点之连线，众半径长度悉同；直径者，过心之弦，为圆中最长之弦；弦者，两端皆在圆上之线段，直径为弦之特例；弧者，圆上两点间之部分，分优弧与劣弧，半圆圆弧为直弧。
圆之性质，条理井然，千古不易：其一，同圆或等圆中，所有半径相等，所有直径相等；其二，圆是轴对称图形，无数条对称轴皆过圆心，亦为中心对称图形，圆心为对称中心；其三，同圆或等圆中，等弧对等弦，等弦对等弧，等弧对等圆心角；其四，直径所对之圆周角为直角，直角所对之弦必为直径；其五，圆心角之度数，等于其所对弧之度数。
圆之判定，有法可依：平面内，到定点距离等于定长之点的轨迹，即为圆；若四边形对角互补，则此四边形内接于圆；若一点到圆心之距离等于半径，则该点在圆上，大于半径则在圆外，小于半径则在圆内。
圆之用，遍布寰宇，惠及万端。日月星辰之运行，皆循圆轨；器物之轮、器皿之口，皆取圆形之灵动；建筑之穹顶、桥梁之拱券，皆借圆形之稳固；几何推演之中，求周长、算面积、证角弦关系，圆皆为常用之形，其理之精妙，助力数理之精进。
夫圆者，形简而义深，无始无终，循环往复，藏和谐之美，含数理之奥。辨其要素可知圆之构成，明其性质可解圆之玄机，用其理可济世间之需，实为平面几何之重器，数理研习之要道也。

作者简介：
放弃单一赛道！91年，数学老师，体制外执教10年，转型知识付费，多维度解锁成长可能，全领域深耕、真诚赋能~