高考考前必做真题:2024年新高考1卷第18题(深度考查基础知识)

2024年新高考1卷第18题:

题目看似熟悉，如果在考场上初次遇见，绝对是个难题！

第一问是常规的恒成立。

第二问是对称中心的考查，可以利用对称的代数表达式，也可以利用对称的本质就是点的对称进行证明。这个问对于一般选手有一个难点，如果直接设一般的点肯定很难做出了。回忆奇偶性的定义中，将定义域关于原点对称给成了显性的表达，那么，这个结论可以继续推广，关注函数的定义域，即可以得到对称中心的横坐标。

第三问的难点是有两个参数a,b，但是a能解出来，这个细节是非常困难的，但是这个细节隐藏于新课中。在一元二次不等式的教学中，讲了三次二次的联系，在函数与方程里面进一步研究了方程的解，函数的零点，不等式的解之间的紧密联系。本题中x=2没有在定义域中，而x=1在定义域中，必有g(1)=0，就能得到a的值。后续只需正常讨论即可，不建议分参，建议令t=x-1进行换元，更容易一点。

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