中考数学二次函数压轴题训练二十五《二次函数与实际应用之面积问题》

更多学习资料请关注我们公众号

专题25实际应用之面积问题

例（2024•大庆模拟）

1．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？

(3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．

对应练习：

（2023秋•宁津县期末）

2．如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙（篱笆的宽度忽略不计）

(1)菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，请说明理由；

(2)因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．

3．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上（如图2），点E在线段的延长线上．

(1)当点D在线段上时，

①设的长为x米，请用含x的代数式表示的长；

②若要求所围成的小型农场的面积为12平方米，求DF的长；

(2)当点D在线段延长线上，为多少时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？

（2024春•宝安区校级月考）

4．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．

(1)设育苗区的边长为，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是______，花卉B的种植面积是______，花卉C的种植面积是______，

(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？

（2024•项城市模拟）

5．如图是某校田径运动场的示意图其中和为直线跑道，两端为半圆形跑道．

(1)如果田径运动场的总长为，其中，试计算矩形内部操场的面积．

(2)①如果田径运动场的总长为，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道应设计为多长？操场的最大面积是多少？

②小明测量发现，学校田径运动场的总长为，直线跑道，请判断这与①中的计算结果是否一致，并给出一种可能的原因．

（2024春•西安期中）

6．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．

(1)求这两个篮球场的总占地面积．

(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．

（2020•无锡）

7．有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米，设三种花卉的种植总成本为元．

（1）当时，求种植总成本；

（2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本．

（2024秋•杭州期中）

8．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为．

(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

（2024秋•长乐区期中）

9．如图，郑老师准备在学校劳动基地，利用围墙和长的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一边靠墙不用篱笆，一边的长为米．

(1)用代数式表示长方形菜园的面积；

(2)再自主选择的3个不同取值，并计算长方形的面积，补充完成下表；

(3)猜想当取什么值时，长方形菜园的面积最大？最大值是多少？

（2024秋•市南区校级月考）

10．阅读材料：我们都知道，

于是，

．

又因为，所以，．

所以，有最大值．

如图，某农户准备用长米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈和一个边长为1米的正方形狗屋．设米．

(1)请用含x的代数式表示的长___________（直接写出结果）；

(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，①请用含x的代数式直接表示出S，___________；

②山羊的活动范围的面积S能否达到平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由．

(3)求出山羊活动范围面积S的最大值．

（2024秋•无锡期中）

11．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为．求当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？并写出最大值为多少．

免责声明：本文只用于学习分享，不作商用！文中图文来自网络，如有侵权请联系删除，感谢您的支持！