一、设计思路
基于五种基本作图为工具，在综合运用初中几何中的定义、公理、定理和正确命题为依据进行逻辑推理的基础上，建构合理的数学模型，通过证明或计算得出正确的作图方法。
二、设计过程
（一）问题回顾
1.如何理解五种基本作图？
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作已知角平分线；
（4）作已知线段垂直平分线；
（5）过一点（直线上或直线外）作已知直线的垂线.
2.尺规作图的基本解题策略是什么？
从结果出发，逆向推理
3.尺规作图的常见解题方法是什么？
从定点出发寻找未知点；基于模型外构作图；基于线段间数量关系计算作图.
（二）问题分析
如图，已知P为∠ABC内一点.
问题1：作一条过点P的直线EF，分别交AB、BC于点E、F，使得BE=BF；
方法二
依据：等腰三角形性质——等边对等角
作法：
1.过P作PD∥BA交BC于点D；
2.在射线DC上作线段DF,使DF=DP；
3.作直线PF交BA于点E.
问题2：在BC上求作点Q，使得点Q到AB的距离等于线段PQ的长；
依据：位似三角形的性质
作法：
1.作射线BP并在射线BP上任取一点P'；
2.过点P'作P'D⊥BA于点D；
3.以P'为圆心，P'D长为半径作弧，交BC于点Q'；
4.过点P作P'Q'的平行线交BC于点Q.
问题3：作一个经过点P的圆O，使得圆O与AB、BC相切.
依据：位似三角形的性质
作法：
1.作∠ABC平分线BE；
2.在BE上任取一点O'，过O'作O'D⊥BA于点D；
3.以O'为圆心，O'D长为半径作圆，交射线BP于点P'；
4.过点P作P'O'的平行线交BE于点O;
5.以点O为圆心，OP长为半径作圆.
（三）问题解决
如图，已知线段m和∠AOB，若过平面内一点P存在直线l，分别交∠AOB的两边0A、OB于点C、D，使OC+OD=m. 试用尺规作图确定直线l的位置.
（四）问题反思
1.说明：问题分析与问题解决所选取的两个例题，均遵循了从特殊到一般的研究规律，注重了问题变式中解题方法一致性的不变属性，渗透了数形结合与分类讨论的数学思想方法.
2.建议：感兴趣的同学逐一提炼不同问题中分别运用了哪些基本作图方法，同时用完整的逻辑思维证明作图方法的正确性.
3.思考：问题分析的“问题2”与问题解决的“点在角内部”是否可以从不同角度给出新的作图方法.
