💡 为什么选这道题？
本题是第14届华罗庚金杯赛小学中年级组决赛真题，考察平均数的灵活应用。很多孩子遇到“每次去掉一个数求平均”的题就觉得无从下手，其实只要理解“总体和不变”，用“移多补少”的思想就能快速求解。华杯赛的这类题目贴近生活，又能锻炼孩子从多个条件中寻找内在联系的能力。
🛠️ 一个帮你理清平均数关系的小工具：总体和不变法
平均数的核心公式是：总和 = 平均数 × 个数。当一组数据的个数发生变化时，总和也会随之改变，但原来数据的“总体和”是固定的。我们可以通过已知的几个平均数，反推出原来几个数的总和，从而求出原来的平均数。
🧠 题目（适合4年级 | ★★★★☆）
有四个数，每次去掉一个数，求剩下三个数的平均数。这样得到了四个平均数：23、26、30、33。
问：原来四个数的平均数是多少？
（来源：第14届华罗庚金杯赛小学中年级组决赛）
⏳ 思考时间
让孩子先想想：每次去掉一个数，剩下的三个数的平均数是已知的。那这四个平均数的总和与原来四个数的总和有什么关系？能不能把四个平均数的和加起来看看？
✅ 答案来了
原来四个数的平均数是 28。
🎯 带着孩子这样思考，比直接讲答案更重要
第一步：理解题意
设原来的四个数为 A、B、C、D。
去掉 A，剩下 B、C、D 的平均数为 23 → B+C+D = 23×3 = 69
去掉 B，剩下 A、C、D 的平均数为 26 → A+C+D = 26×3 = 78
去掉 C，剩下 A、B、D 的平均数为 30 → A+B+D = 30×3 = 90
去掉 D，剩下 A、B、C 的平均数为 33 → A+B+C = 33×3 = 99
第二步：把四个等式加起来
左边：(B+C+D) + (A+C+D) + (A+B+D) + (A+B+C) = 3×(A+B+C+D)
右边：69 + 78 + 90 + 99 = 336
所以 3×(A+B+C+D) = 336 → A+B+C+D = 112
第三步：求平均数
原来四个数的平均数 = 112 ÷ 4 =28。
🎨 思路小结：一图看懂
四个和相加= (B+C+D)+(A+C+D)+(A+B+D)+(A+B+C) =3×(A+B+C+D)= 69+78+90+99=336
所以 A+B+C+D = 112，平均数 = 112÷4=28。
🔥 常见易错点提醒
忘记乘3：题目给的是“平均数”，必须转换成“总和”才能相加，直接加平均数（23+26+30+33=112）会误以为是总和，但其实那是平均数之和，巧合是112，但意义不同。正确做法是先乘3再相加。
当作原来四个数的总和：有的孩子算出112就直接除以4得28，碰巧数对，但过程错误。要强调：必须从“去掉某个数后的和”入手，不能直接加平均数。
📚 拓展思考
如果题目改为“每次去掉一个数，求剩下三个数的中位数”或“去掉两个数”，还能用同样的方法吗？让孩子尝试改变条件，看看哪些方法仍然有效。
🔥 升级挑战（变式题）
有五个数，每次去掉一个数，求剩下四个数的平均数，得到五个平均数：42、45、48、51、54。原来五个数的平均数是多少？
（答案明天公布，方法类似：先求五个和的总和，再除以5）
💬 今日一句
平均数问题不要怕，先求总和是关键，几个等式加起来，总体和自然就出来。
明天见，继续来「奥数思维小课堂」挑战华杯赛真题～
📌 一点说明：华杯赛真题往往有多种解法，这道题也能用“移多补少”更快得到答案。家长可以鼓励孩子尝试不同思路，比如观察四个平均数的差与去掉的数之间的关系，锻炼思维的灵活性。
