题型名称 | 核心原理 | 常见考点 | 典型场景 |
定点定长得圆 | 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、定长为半径的圆 | 1. 识别动点轨迹为圆 2. 结合 “两点之间线段最短”“垂线段最短” 求最值 | 动点到某定点距离为定值，求线段 / 角度最值 |
直角的对边是直径 | 直径所对的圆周角是直角；直角三角形的外接圆直径为斜边 | 1. 确定直角三角形外接圆的圆心和半径 2. 结合圆的性质求线段长度、角度 | 题目中出现直角三角形，或需要构造直角三角形确定圆的直径 |
对角互补得圆 | 对角互补的四边形内接于圆（四点共圆）；圆内接四边形对角互补 | 1. 利用 “对角互补” 判定四点共圆 2. 结合圆内接四边形的外角等于内对角解题 | 四边形中出现两组对角互补，或需要证明四点共圆转化角度 |
定弦定角得圆 | 同弦所对的圆周角相等；定弦定角的顶点轨迹是一段圆弧 | 1. 确定动点的轨迹圆弧（找圆心、半径） 2. 结合 “圆外一点到圆上点的距离最值” 求线段最值 | 题目中出现“定弦 + 定角” 条件，求动点到某点的距离最值 |
四点共圆 | 满足“对角互补”“外角等于内对角”“同弦所对圆周角相等” 等条件的四点共圆 | 1. 判定四点共圆的方法 2. 利用圆周角定理、相交弦定理等推导线段 / 角度关系 | 需要转化角度或线段关系时，通过四点共圆集中条件 |
相切时取到最值 | 直线或圆与另一个圆相切时，圆心距等于两圆半径之和（外切）或差（内切），此时常取到线段最值 | 1. 利用 “圆心距与半径的关系” 判定相切 2. 结合 “点到圆的距离最值” 求线段最值 | 动点轨迹为圆，求该动点到某直线 / 另一圆的距离最值 |
定角定高面积最小、周长最小问题 | 三角形中，定角定高时，等腰三角形面积最小、周长最小 | 1. 利用 “定角定高” 确定三角形的外接圆 / 内切圆性质 2. 结合 “垂线段最短”“轴对称” 求面积 / 周长最值 | 题目中出现“定角 + 定高” 条件，求三角形面积或周长的最小值 |
米勒角（最大张角）模型 | 当△PAB 的外接圆与直线 AB 相切于点 P 时，∠APB 取得最大值 | 1. 利用 “定角定高” 确定三角形的外接圆 / 内切圆性质 2. 结合 “垂线段最短”“轴对称” 求面积 / 周长最值 | 求直线外一点到直线上两点的张角的最大值 |
题型01 定点定长得圆
1）根据圆的定义，当出现到定点的距离等于定长的点(或动点)时，可考虑该模型.当涉及折叠或旋转时.有时也会利用该模型确定动点的运动轨迹.
前世（圆的性质）：在圆⊙O 中，若 AB 是直径，则直径所对的圆周角 ∠ACB 恒为 90∘。
今生（轨迹判定）：反过来，若有一条固定线段 AB，且动点 C 满足 ∠ACB=90∘，那么点 C 的轨迹就是以 AB 为直径的圆（A,B 两点除外）。
题型03对角互补得圆
题型04 定弦定角得圆
题型05四点共圆
判定方法1：若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆（圆的定义）.
判定方法2：同侧共边三角形且公共边所对角相等的四个顶点共圆.
判定方法3：若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个点共圆.
判定方法4：若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆.
题型06 相切时取到最值
题型07定角定高面积最小、周长最小问题
