🤜旋转专题
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列二次根式中,最简二次根式是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
2．
苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m）为：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1这组数据的众数、中位数依次是（ ）A．2.4，2.4 B．2.4，2.3
C．2.3，2.4 D．2.3，2.3
4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（ ）
A.5 B.
C.
或5 D.
5．给出的下列说法
中：
①以1 ，2，
为三边长的的三角形是直角三角形；
②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必
定是5；
③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a︰b︰c=1︰1︰
．
其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
6．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）
A．6cm和6cm B．7cm和5cm
C．4cm和8cm D．3cm和9c
m
7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，
AD∥BC
B．AB∥CD，AD=BC
C．∠B=∠C，∠A=∠D
D．∠A=∠C，AD=BC
8．对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是（ ）[来源:学#科#网]
A．它的图像必经过点（－1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞
时，y＜0[来源:Zxxk.Com]
D．y的值随x值的增大而增大
9．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（ ）
A．
B．
C．
D． 
10．小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小宇先到达青少年宫；
②小宇的速度是小明速度的3倍；
③a=20；
④b=600．
其中
正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算 
。
12．为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同
条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是____．（选填“甲”或“乙）
13．把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为_____
14．已知一次函数的图象经过点（2，3），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_______（写出一个即可）．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是____．
16.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速
度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则
a=（小时）．
17．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3＞2x+b的解是.
18．如图，菱
形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．
19．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=
，AG=1，则EB=．
20．已知，一次函数
的图像与正比例函数
交于点A，并与y轴交于点
AOB的面积为6，则
。
三、解答题（共60分）
21．（6分）已知x,y为实数，
，求
.
22．(6分）一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
23．（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.[来源:Z.xx.k.Com]
（1）求出这6名选手笔试成绩的中位数、众数；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88
分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；[来源:学#科#网]
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
24．（6分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，求证：△ABE≌△ADF；
25．（8分）已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B，点C.
（1）求m的值及△ABC的面积；
（2）求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标.
26．（8分）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地 | B地 | C地 | |
运费（元/件） | 20 | 10 | 15 |
（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
27．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，
求乙从A地到B地用了多长时间？
28．（8分）在△A
BC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=．[来源:Z+xx+k.Com]
动画演示《 秒开脑洞》
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列二次根式中,最简二次根式是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
【答案
】C．
2．
【答案】B
3．为参加 “2018年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m）为：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1这组数据的众数、中位数依次是（ ）
A．2.4，2.4 B．2.4，2.3
C．2.3，2.4 D．2.3，2.3
【答案】D
4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（ ）
A.5 B.
C.
或5 D.
【答案】A
5．给出的下列说法中：
①以1 ，2，
为三边长的的三角形是直角三角形；
②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；
③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a︰b︰c=1︰1︰
．
其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
【答案】B
解：依据勾股定理以及它的逆定理，判定三角形是否为直角三角形即可．
①正确，∵
以1，2，
为三边长的三角形是直角三角形；
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③正确，由于三角形是等腰直角三角形，c为斜边，因此a=b，再由勾股定理知a2+b2=c2，得到a：b：c=1：1：
，所以其中正确的是①③
故选B．
6．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）。
A．6cm和6cm B．7cm和5cm
C．4cm和8cm D．3cm和9cm
【答案】B
解：在矩形ABCD中，AB=7 cm，AD=12 cm，BE是∠ABC的平分线，则∠
ABE=∠EBC．由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=10 cm，ED=12-7=5（cm），故选B．
7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，AD∥BC
B．AB∥CD，AD=BC
C．∠B=∠C，∠A=∠D
D．∠A=∠C，AD=BC
【答案】A．
8．对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点（－1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞
时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C．
9．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（ ）
A.
B 
C
D. 
【答案】C．
解：
试题分析：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．
故选C．
10．小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
【答案】B
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算 
。
【答案】-1.
解：原式=（
）2-22=-1.
12．为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定
的是____．（选填“甲”或“乙）
【答案】乙．
解：由于甲的方差大于乙的方差，故成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．
13．把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为
【答案】4．8
解：
14．已知一次函数的图象经过点（2，3），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _____ （写出一个即可）．
【答案】y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．
解：∵一次函数图象是y随x的增大而增大，故设一次函数的解析式为：y=x+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（2，3），∴b=1，∴该一次函数解析式为：y=x+1．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是____．
【答案】5．
解：令x=0则OA=y=6，令y=0，则-
x+6=0，解得x=8，所以，OB=8，由勾股定理，AB=
，∵点C是线段AB的中点，∴OC=
AB=
×10=5．
16.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则
a=（小时）．
【答案】5.
解：
17．如图，已知函数
与函数
的图象
交于点P，则不等式
的解是.
【答案】x＜4．
解：由图象可知当x<4时，函数y=kx-3的图象在函数y=2x+b的图象上方，所以不等式kx-3>2x+b的解集是x<4；
18．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．
【答案】4
.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=
AC=3，DO=
BD=2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD=
，∴菱形ABCD的周长为4
.
19．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=
，AG=1，则EB=．
【答案】
．
【解析】
20．已知，一次函数
的图像与正比例函数
交于点A，并与y轴交于点
，△AOB的面积为6，则
。
【答案】4或-
．
解：如图:
四、解答题（共60分）
21．（6分）已知x,y为实数，
，求
.
【答案】16
解：由题意得
，解得x=-2，则y=
,所以yx=
=16.
22．(6分）一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
【答案】符合
23．（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.
（1）求出这6名选手笔试成绩的中位数、众数；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
【答案】（1）84.5，84；（2）40%，60%；（3）综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选
24．（6分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，求证：△ABE≌△ADF；
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；
25．（8分）已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B，点C.
（1）求m的值及△ABC的面积；
（2）求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标.
【答案
】（1）m=-1；
；（2）（-5，2）、（-1，-2）．
26．（8分）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地 | B地 | C地 | |
运费（元/件） | 20 | 10 | 15 |
（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
【答案】（1）y=25x+8000 ；（2）160件
27．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
【答案
】（1）y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）乙从A地到B地用时为3小时．
分析：（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0）
，利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；
（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得
到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．
28．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=
