一、题源：一道承载素养考查的几何压轴题
2025年无锡市中考数学试卷的第18题，作为填空题的压轴题，以一道平行四边形的翻折探究题，完成了对学生几何核心素养的终极考查。它没有设置繁复的计算陷阱，也未堆砌晦涩的知识点，而是以“折叠”这一初中几何中最常见的探究活动为载体，将图形性质、函数思想、数形结合与批判性思维熔于一炉，成为一道兼具区分度与教学导向性的标杆试题。
原题呈现：在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，BC=8。将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F。若E与A重合，F在BC上，且EF⊥BC，则被折痕分成的△EBF与四边形EFCD的面积的比为____；若折痕 EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1:3，则折痕EF长的取值范围是____。
这道题以一个具体的平行四边形为背景，通过两个层层递进的问题，引导学生从特殊走向一般，从静态走向动态，从单一走向多元，完成了一次完整的几何探究之旅。
二、破题：从特殊到一般的几何探究之旅
（一）第一问：特殊情境下的面积比求解
第一问设定了一个非常具体的折叠场景：E与A重合，F在BC上，且折痕EF⊥BC。这是一个静态、封闭的问题，旨在考查学生对平行四边形性质、直角三角形计算和面积公式的基础掌握。
解题过程解析：
第一问的答案是明确的 1:7。它的意义在于，为整个探究活动建立了一个起点，让学生在熟悉的静态几何问题中找到信心，并自然地过渡到对“面积分割”这一核心问题的思考。
（二）第二问：动态情境下的折痕取值范围探究
第二问是本题的灵魂所在。它将问题从“特殊”推向“一般”，从“静态”变为“动态”，考查的核心也从简单的面积计算，转向了对图形变化、对称性、函数思想以及批判性思维的综合运用。
解题思路分析：
思路一：分类讨论+函数建模（代数视角）
这是一种经典的代数解法，通过设定变量，建立函数关系来求解。
三、析题：这道题背后的素养考查密码
这道题之所以能成为中考的压轴题，不仅仅因为它的难度，更因为它承载了对学生多维度核心素养的考查。它像一面镜子，照出了学生的知识掌握、思维能力和探究精神。
（一）批判性思维的考查：从“确定”到“不确定”
本题最精彩的部分，在于引导学生从第一问“折痕固定、面积比唯一”的确定情境，走向第二问“折痕可变、面积比相同但折痕不唯一”的不确定情境。这正是对学生批判性思维的深度考查。学生在解决第二问时，很容易陷入“思维定式”：既然面积比固定，那么折痕的长度也应该是固定的。然而，通过探究会发现，当折痕的位置发生变化时，即使分割的面积比不变，折痕的长度也可以是不同的。这一发现打破了学生的思维定势，要求他们重新审视问题，对自己的假设进行验证和修正。这种 “提出假设 — 验证假设 — 修正结论” 的过程，正是批判性思维的核心体现。
（二）数学思想的综合运用：数形结合与函数思想
解决第二问的两种思路，分别体现了代数和几何两大数学思想的魅力。数形结合思想：无论是代数解法中用坐标和勾股定理表示线段长度，还是几何解法中利用图形的对称性寻找最值，都体现了“以形助数、以数解形”的数形结合思想。学生需要在图形的直观和代数的抽象之间灵活转换。函数思想：代数解法中，将折痕长度EF表示为某个变量的函数，通过研究函数的单调性和值域来确定EF的取值范围，这正是函数思想的应用。它要求学生能将动态的几何问题，转化为静态的函数问题来解决。
（三）系统分析能力的考查：复杂问题的分解与整合
这道题的第二问，本身就是一个复杂的系统问题。学生需要将其分解为若干个子问题：如何将面积比的条件转化为对图形位置的限制？折痕EF与平行四边形两边相交，有哪几种情况？每种情况下，折痕的长度如何变化？最大值和最小值出现在哪里？只有将这些子问题逐一击破，再将结论整合起来，才能得到完整的答案。这个过程考查了学生分解问题、综合运用知识解决问题的系统分析能力。
四、教学启示：从一道题看中考导向与教学改进
这道题不仅是对学生的考查，更是对未来教学的指引。它清晰地传递了中考命题的方向：从知识立意走向能力立意，从单一考查走向素养考查。
（一）重视探究性学习，培养批判性思维
这道题的原型，正是课堂上常见的“图形折叠探究活动”。这提醒我们，日常教学中，不能只满足于让学生记住公式和结论，更要设计开放性、探究性的问题，让学生经历“操作、观察、猜想、验证”的完整过程。要鼓励学生提出不同的看法，敢于质疑 “标准答案”，培养他们的批判性思维和创新意识。
（二）强化数学思想的渗透，提升解题能力
数形结合、函数思想等不是空洞的名词，而是解决问题的有力工具。在教学中，我们要引导学生体会这些思想在具体问题中的应用，而不是生硬地灌输。例如，在讲解折叠问题时，可以引导学生思考：“这个动态问题能不能用一个函数来表示？”“这个图形的对称性有没有什么规律？” 让学生在解决问题的过程中，自然而然地运用这些思想方法。
（三）加强一题多解教学，拓宽思维视野
这道题的两种解法，为我们提供了很好的范例。在教学中，我们不应只追求 “标准答案”，而应鼓励学生从不同角度思考问题，探索多种解法。通过对比不同解法的优劣，学生可以更深刻地理解问题的本质，拓宽自己的思维视野，从而在考场上选择最适合自己的解题路径。
五、结语：折叠之间，见素养高下
2025年无锡中考数学第18题，以一道平行四边形的折叠题，为我们展现了中考数学的魅力所在。它没有炫技，也没有刁难，而是以一种平和的方式，考查了学生最核心的数学素养。第一问，是基础，是门槛，考查的是学生的基本功；第二问，是拔高，是区分度，考查的是学生的思维能力和探究精神。从静态到动态，从特殊到一般，从单一到多元，这道题引导学生完成了一次深刻的数学探究之旅。它告诉我们，数学学习不仅仅是解题，更是思维的训练和素养的养成。在未来的教学和学习中，我们应更加关注学生批判性思维、系统分析能力和数学思想方法的培养，让学生在解决问题的过程中，真正体会到数学的魅力与价值。这道题，折叠的是纸片，考验的是思维，彰显的是素养。它像一面旗帜，指引着初中数学教学改革的方向，也像一把标尺，衡量着学生数学核心素养的高下。
