题型01 将军饮马求和模型（几何）
题型02 将军饮马求和模型（函数）
7．（2025·河南濮阳·一模）如图，两座城市A和B在平面直角坐标系中的坐标为a(3,6)、B(1,2)，铁路所在的直线为y=x，计划在铁路上修建一个站点P，使站点P到两城市的距离和最小，则站点P的坐标为．
题型03将军饮马求差模型
题型04 垂线段最短模型
15．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB=4，AD=DC=2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将🔺AEF沿所在直线翻折得到🔺A'EF（如图的所有点在同一平面内），连接A'B，A'C，则🔺A'BC面积的最小值为（）
18．（2025·山东东营·中考真题）如图，在🔺ABC中，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 _____ ．
题型05 马道驿站模型（造桥选址问题）
21．（21-22八年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知P(4,3)，B(-2,0)，点Q从点P出发，先沿直线移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后沿直线移动到点B处停止．当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM,MN,NB长度之和最小），点M的坐标是（ ）
题型06鹊桥相会模型
27．（23-24八年级下·陕西西安·期中）（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0)，现同时将点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D，连接AC,BD,CD，直接写出点C的坐标______，D的坐标______及四边形ABCD的面积为______．
（2）如图2，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线L1,L2是街道两边沿），现准备修建一座过街人行天桥．天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短？在图3中作出此时天桥PQ的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．
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