中考数学二次函数压轴题训练十九《二次函数与实际应用之间顶点最值》

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专题20 实际应用之区间顶点最值

例1【表格型】 1．（2024•贵州）

1．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．

例2【图象型】 3．（2024•温江区校级自主招生）

2．某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量（件）与每件衣服的售价（元）之间满足的函数关系如图所示．

(1)求关于的函数关系式及的取值范围；

(2)若商场每周销售该衣服获得的利润为1100元，则每件衣服的售价是多少元？

(3)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

对应练习：

3．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果的售价降低元，每天可多售出5千克，张阿姨决定降价销售．

(1)若这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是___________千克（用含x的代数式表示）；

(2)销售这种水果要想每天盈利150元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？

(3)求张阿姨每天盈利y（元）与每千克售价a（元）之间的函数关系式，并求出每千克售价多少元时，每天盈利最大？

4．某商场购进一批单价为10元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出20件，若按每件30元的价格销售，每月能卖出10件．假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．

(1)试求y与x之间的函数关系．

(2)在不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

（2024秋•武鸣区期中）

5．江南的丝绸以其质地细腻、工艺精湛而闻名．现有一种丝绸制成的丝巾，每条成本50元，出于营销考虑，要求每条丝巾的售价不低于60元且不高于110元，销售一段时间发现，每天的销售数量y（条）与销售单价x（元/条）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

(1)请求出y与x的函数解析式；

(2)设该店每天销售丝巾所获得的利润为w元．写出w与x的函数解析式；

(3)将该商品销售单价定为多少元时，才能使得当天所获利润最大？最大利润是多少？

（2024秋•北辰区期中）

6．某商店销售一种销售成本为每件元的玩具，若按每件元销售，一个月可售出件．销售价每涨元，月销售量就减少件．设销售价为每件元 ，月销量为件，月销售利润为元 ．

(1)当销售价为每件元时，月销量为 件，月销售利润为 元：

(2)求与的函数关系式，与的函数关系式，写出的取值范围；

(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

（2024秋•钢城区期中）

7．2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为80元的“吉祥龙”公仔，由于销售火爆，公仔的销售单价一直上涨到每个125元，此时每天可售出75个．物价部门规定，商品利润不得超过进价的，同时市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．

(1)设这种“吉祥龙”公仔的销售单价为x元，销售量为y个，求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．

(2)那么销售单价应降低多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少元？

（2024秋•丰台区校级期中）

8．2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为30元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过50元/盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量（件）与销售单价（元）之间近似满足函数关系：．

(1)设该网店每周销售该礼盒所获利润为w（元），则w与x的函数关系式为；

(2)求当销售单价为多少元时，该网店每周销售该礼盒所获利润最大？最大利润是多少元？

（2024秋•北京期中）

9．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售价为每盒x元，每小时的销售利润为w元．

(1)求w关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？

(3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润．

（2024秋•昆明期中）

10．“秋风响，蟹脚痒”，秋风送爽之时，正是蟹肥膏红之日．某品牌大闸蟹的进价为每只20元，售价为每只30元，每天可卖出180只．商家决定采取适当的涨价措施，经调查发现：如果每只大闸蟹的售价每上涨1元，则每天就会少卖出10只，但每只售价不能高于35元．设每只大闸蟹的售价上涨x元，每天的销售总利润为y元．

(1)用含x的式子表示：涨价后每只大闸蟹的利润是__________元，每天的销售量为__________只；

(2)写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；

(3)每只大闸蟹的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

（2024秋•河东区期中）

11．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元，则每件商品利润___________元，每星期可售出___________件；（用含x的代数式表示）

(2)若每星期售出商品的利润为y元，则y与x的函数关系式___________；

(3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

（2024秋•西岗区期中）

12．某果农销售每箱成本为40元的红富士苹果，市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售20箱，若每箱苹果售价每降低5元，平均每天多销售10箱．

(1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

(2)每箱苹果的销售价为多少元时，该果农每天获得利润最大，最大利润是多少元？

（2024秋•江夏区校级期中）

13．某超市销售一种成本为20元/件的商品，若某个月的第x天（x为整数）的售价与销量的相关信息如下表所示：

设销售该商品的日销售利润为y元．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？

(3)如果超市每销售一件商品，就捐赠m元给希望工程，若仅在第15天销售利润额达到最大值，求m的取值范围．

（2024秋•工业园区校级期中）

14．某商品零售店预售2025年亚洲冬季运动会吉祥物．该吉祥物每个进价为30元，规定售价不低于进价．现在售价为每个50元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加10个．设每个吉祥物降价x元，每天销售吉祥物的利润为W元．

(1)求出W与x的函数关系式；

(2)该零售店如何定价，才能使得每天的利润W最大，并求出最大利润；

（2024秋•浏阳市期中）

15．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有间且全部用于出租储存货物．

(1)用含的式子表示下列各量：

①供游客居住的房间数是_____________间；

②每个房间每天的定价是___元；

③该宾馆每天的总利润是___元；

(2)若游客居住每天带来的那部分总利润为元时，求空闲房间每天储存货物获得的总利润是多少元?

(3)该宾馆计划接受吨的货物存储，每个房间最多可以存储吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润最大，最大利润是多少元?

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