2026年安徽省宿州市中考数学二模试卷

2026年安徽省宿州市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列各数在数轴上对应的点离原点最近的数是（　　）

A．﹣2B．C．1D．2

2．我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（bie）臑（nao）”的几何体．它指的是由四个直角三角形围成的四面体．如图放置的“鳖臑”的左视图为（　　）

3．据海关数据，2025年中国全年进口原油577726000吨，用科学记数法表示为（　　）

A．57.7726×10⁷B．5.77726×10⁸

C．5.77726×10⁹D．0.577726×10⁹

4．下列计算正确的是（　　）

A．（2a）²＝4a²B．a²•a³＝a⁶C．a³+a³＝a⁶D．

5．如图，在△ABC中，，且∠A＝72°．则∠BPC的度数为（　　）

A．108°B．120°C．144°D．150°

6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），且不经过第四象限，则﹣2k+b的值（　　）

A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断

7．如图是化学元素周期表的元素，从中随机选取两种元素，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为（　　）

A．B．C．D．

8．已知实数p，q满足p²﹣pq+q²＝3，若y＝3p﹣3q+pq，则y的最大值为（　　）

A．B．C．D．4

9．二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．abc＞0

B．3a+c＞0

C．a+2b+4c＞0

D．对任意实数m，都有a（1﹣m²）+b（1﹣m）≤0恒成立

10．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，点D为边BC的中点，点E为边AB上的一动点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转60°，得到DF，连接CF，则CF的最小值为（　　）

A．B．C．1D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．不等式的解集为 ．

12．关于x的方程mx²﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．

13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+1与反比例函数交于A，B两点，点A在第一象限，与x轴交于C点，已知△AOC的面积为1，则△BOC的面积为 ．

14．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根为x_1，x2，定义该方程两根的关联值M＝x₁+x₂+x₁x₂．

（1）若x²﹣5x+6＝0，则关联值M为 ．

（2）已知关于x的方程x²﹣（n+2）x+2n＝0（n为整数，n≥1），若该方程关联值M满足1＜M≤2026．则符合条件的整数n的和为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，△ABC在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中：

（1）以O点为位似中心将△ABC在网格中放大两倍得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁．

（2）借助网格：连接线段BC₁，用无刻度直尺作△OBC₁在BC₁上的中线OD．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元．

（1）A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？

（2）该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？

18．某中学科技社团准备还原物理课堂上的光的折射实验，选择一水槽进行，具体的操作步骤如下．

【实验操作】①将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿C处射入到水槽底部B处．②向水槽注水，水面上升到AC边的E处时，停止注水．（直线MN为法线，CO为入射光线，OD为折射光线）

【测量数据】如图，所有点都在同一平面内，测得∠C＝53°，BD＝14cm，∠BOD＝16°．（参考数据：sin53°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）

【数据应用】

（1）求折射角∠DON的度数；

（2）求水面的高度AE．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O．交BC于点D，DE是⊙O的切线且交AC于点E．延长CA交⊙O于点F，半径r＝2，连接BF．

（1）求证：BF＝2DE；

（2）若，求AE的长．

20．为提升阅卷效率与公平性，某校在一次数学模拟测试后，采用AI智能批改+人工复核的方式对试卷进行评阅．工作人员随机抽取了部分试卷，对AI批改的得分情况进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表：

请根据图表信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是 ，表中a＝ ，b＝ ；

（2）若该校共有1200名学生参加测试，估计此次测试AI评分在73分及以上的学生人数；

（3）现有4份经AI批改后的试卷，其中2份需要人工复核，另外2份无需复核．老师从中随机抽取2份试卷，求恰好抽到1份需要复核、1份无需复核的概率．

六、（本题满分12分）

21．项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计．

项目准备：（1）正n边形内角和度数；

（2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于360°（周角）．

项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺）

项目任务：（1）初步探究：单一正多边形镶嵌．

①等边三角形每个内角为①_____，360°÷该内角＝正整数，因此等边三角形可以单独镶嵌．

②正五边形每个内角为②_____，360°÷该内角≠正整数，因此正五边形不能单独镶嵌．

（2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决以下问题：

实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为③_____；第二步：建立镶嵌方程．

设在一个拼接点处，有m个等边三角形，n个正六边形（m、n为正整数），则满足方程pm+qn＝360°（p表示等边三角形的一个内角度数，q表示正六边形的一个内角度数），化简方程得：m+④_____n＝6，符合条件的正整数解为．

项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整．

（1）① ；② ；

（2）③ ；④ ；⑤ ．⑥ ．

七、（本题满分12分）

22．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD边于点F．连接DE交AF于点G．

（1）当BE＝CF＝1时，求tan∠DEF的值；

（2）在（1）的条件下，求GF的长；

（3）若EF＝DF，求AG•GF的值．

八、（木题满分14分）

23．已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若该抛物线与y轴交于点C．连接BC，在抛物线BC段上有一动点D，连接AD交BC于E，求的最大值．

（3）若自变量x满足m≤x≤m+2（m≥0），此时函数的最大值为p，最小值为q，求w＝p+q的最大值．并求出此时m的值．

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