中考冲刺
2026中考考前提分专项三
1.【问题背景]
在四边形ABCD中，E是线段BD上一点，连结CE，F为射线AB上一点(不与射线端点A重合)，且∠AFE=∠BCE。
[类比探究]
(1)如图①，若四边形ABCD为正方形，点F在线段AB上，则CE与EF之间的关系是；
(2)如图②，若四边形ABCD为矩形，点F在AB的延长线上，且BC=4，CD=3，探究线段CE与EF之间的关系，并说明理由；
[拓展延伸]
(3)如图②，在(2)的条件下，过点E作EM⊥BD交BC于点M，延长FE交AD边于点G，当CD=DE时，直接写出BF的长。
2，问题的提出与应用:
(1)如图①，已知△ABC，求作△ABD，使△ABC和△ABD关于直线AB对称;
(2)如图②，在△ABC中，M是边AC的中点，D是边AB上一点，且BD=3AD，连接DM并延长，交BC的延长线于点E，若BC=4，求CE的长；
(3)如图③是一处四边形观景平台ABCD，AB=AD=20m，CB=CD=15m，∠ABC=90°，景区计划在边AB，CD上分别选取点位E，F，架设连廊EF，且满足BE=DF，为使连廊用料最省，节约建设成本，求连廊EF长度的最小值。
3，在四边形ABCD中，ADIBC，点E在边CD上，且CE=3DE，AB=2AE，连接AE、BE。
(1)如图 1，求证:∠AEB=∠ABC；
(2)如图2，当AB=CD=BE时，求AD：BC的值；
(3)如图3，当四边形ABCD为矩形且AB=8时，点O在线段BE上，且⊙O截AB、CD两边所得的两条弦相等，如果⊙O与⊙C的公共弦所在直线恰好经过点B，⊙C的半径为3，求此公共弦的长。
4.【探究发现]如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点(不与端点重合)，连接BE，
作点D关于BE的对称点D’，DD’的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD’，DE’。
(1)小明探究发现:当点E在CD上移动时，BE与DF的数量关系为;BE与DF的位置关系为；
(2)【类比迁移]如图 2，四边形ABCD为矩形,点E为CD边上一点,连接BE,作点D关于BE的对称点D’，DD’的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD’，CD’，D’E，当CD’⊥DF时.
①求证△BCE∽△DCF；
②若AB=6，BC=9，求CD’的长；
(3)【拓展应用]如图3，已知四边形ABCD为菱形，AD=5，AC=6，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上(顶点除外)时，如果DF=EF，直接写出OF的长。
5.【问题提出]
(1)如图1，在四边形ABCD中，若∠B+∠D=180°，∠A=130°，则∠C的度数为_______°；
[问题探究]
(2)如图2，在四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，连接BD，∠ADC=60°，求证:BD=AB+BC；
[问题解决]
(3)如图3，某工业园要沿围墙BC和AC规划一个四边形休闲广场BCMD，点M、N分别在AC、BC上，沿BD、DM、DN、MN铺设小路，要求小路BD尽可能的短，并对四边形DMCN区域进行地面防滑处理，已知∠ACB=90°，DM=DN，BC=100m，∠DMC=∠DNB，地面防滑处理的费用为200元/m2，求当小路BD最短时，对四边形DMCN进行地面防滑处理所需的总费用。(小路的宽度忽略不计)。
答案解析
试题解析
设BE=DF=nm，过E作ER⊥BD于R，过F作FS⊥BD于S，以O为原点，AC为x轴，DB为y轴建立坐标系，∴.ER∥AC，FS∥AC，∴△BER∽△BAO，△DSF∽△DOC，
(2)解:如图，延长AE交BC延长线于点G，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，
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