这是2025苏州中考填空第16题，涉及等边三角形、子母型相似三角形模型、垂线段最短、三角函数等，题目复杂度不高，但由于需多步推理，做起来有点难度。下面是该题的解析，供朋友们参考。
【2025苏州中考-16】如图，在中，，，，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点，则线段长度的最大值为______.
思路解析
由已知（，，）可知，是一个完全确定的图形。
为等边三角形，为线段上的动点，
所以，是一个有固定顶点的变化的等边三角形。
点在线段上运动时，的长度及其与的夹角都会发生变化，但始终保持60°不变。在这个过程中，如何随变化？
进一步分析，我们可以发现. 这是子母型相似，因而有.
所以，.
所以，.
当最小时，最小。此时，取得最大值。
的最小值是多少呢？
我们知道：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
所以，当时，取最小值。
此时，，
，在上。（只有这样，才能利用垂线段最短计算最小值）
综上，的最大值为：.
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四季读书网
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