中考压轴：对角互补模型（贯穿七八九年级）

对角互补模型是中考四边形压轴题，是拉开分数的分水岭。从七年级全等三角形开始，一直到九年级四点共圆，出现频率最高、坑最多、学霸一眼秒、学渣直接丢。

它一般出现在选择压轴、填空压轴以及几何大题的最后一问，看似很难，其实是有固定套路的，2个核心结论 + 4种证明方法。

贯穿七→八→九年级

- 七：定义与角度关系（补角、内角和）→ 理解“互补”→全等

- 八：全等+特殊角+辅助线（双垂/旋转）→ 证线段相等、角平分。

- 九：相似+比例+四点共圆+综合→ 算比例、求最值、解压轴。

一句话：七年级证全等，八年级旋转进阶，九年级算相似、攻压轴。

对角互补模型

对角互补模型在初中是一条七全等→八旋转→九相似+四点共圆＋综合的进阶线，环环相扣、逐级拔高。

七年级：全等模型（核心）

- 出现：全等三角形章节

- 核心：三角形内角和180°、四边形内角和360°、“同角补角相等”。

- 作用：知道“对角互补”（和为180°）的含义，为八年级旋转进阶打基础。

八年级：对角互补模型常结合等腰、角平分线、旋转。

- 经典条件（四边形）：∠B+∠D=180°，且AB=AD（邻边相等）。

- 辅助线（2种必学）

1. 双垂法：A作AE⊥BC、AF⊥CD → △ABE≌△ADF（AAS）→ AC平分∠BCD。

2. 旋转法：绕A旋转△ADF至△ABE → 构造手拉手全等。

- 常见模型：90°+90°、120°+60°、α+(180°−α)。
 

九年级：对角互补→相似模型+四点共圆+压轴综合

- 升级：去掉“邻边相等”，从全等→相似，新增比例与四点共圆。

- 核心条件：四边形∠B+∠D=180°（无邻边相等）。

- 辅助线：双垂法（DE⊥BA、DF⊥BC）→ △DAE∽△DCF → 得比例式。

- 关键推论：对角互补 ⇔ 四点共圆（圆内接四边形性质），快速导等角。

- 压轴应用：结合旋转、动点、函数、最值，是中考几何压轴常客。

2个互逆结论，考场上直接用
四边形ABCD中，只要满∠B+∠D=180°（对角互补），就有两个铁律：

✅ 若AB=AD（邻边相等），则CA平分∠BCD

✅ 若CA平分∠BCD（角平分线），则AB=AD

这两个结论，是所有对角互补题的万能钥匙。

避坑点：

旋转必证共线这是对角互补模型最容易丢分的地方

双垂法是万能兜底，考试时如果想不出旋转和截长补短，直接作双垂线

四点共圆仅限选择填空，大题不能直接用，必须写证明过程

口诀：
对角互补邻边等，角平分线必现身；
对角互补角平分，邻边相等跑不掉。