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11.双曲线C:x2a2−y2b2=1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,左、右顶点分别为A1, A2,以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且∠NA1M=5π6，则()A.∠A1MA2=π6 B.|MA1|=2|MA2|C.C的离心率为13 D.当a=2时，四边形NA1MA2的面积为83【答案】ACD【解析】不妨设渐近线为y=bax，M在第一象限，N在第三象限，A,由双曲线的对称性可得A1MA2N为平行四边形，故∠A1MA2=π−5π6=π6，A正确；B,方法一：因为M在以F1F2为直径的圆上，故F1M⊥F2M且|MO|=c，设M(x0,y0)，则{x02+y02=c2y0x0=ba，故{x0=ay0=b，故MA2⊥A1A2，由A得∠A1MA2=π6，故|MA2|=|MA1|×32即|MA1|=233|MA2|,故B错误；
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