高三数学复习，最让人头疼的三件事是什么？
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第一件：课本都翻烂了，公式都背了，可一拿到高考真题，还是不知道从哪儿下手。
第二件：老师讲题时一听就懂，自己一做就错，换道同类题又卡住。
第三件：刷了几百道题，成绩还在原地踏步，总感觉复习跟考试是两回事。
如果你或你的孩子、学生正在经历这些，别焦虑，问题不在“刷题不够”，而在“没找到题与题之间的根”。高考数学的真相是，再难的真题，它的“根”都扎在课本里。只是课本里的例题、习题，往往换了件“马甲”、改了情境、提高了运算量，就变成了你认不出来的高考压轴题。
那有没有一本书，能帮你把真题“还原”回课本，让你看清楚这道题到底是从哪道习题变来的、用了课本的哪个结论、还能怎么考？浙江省特级教师李金兴领衔，与多位一线名师联袂，做了这件事。于是有了这本《一节一题 源于课本的高考数学真题探究》。
为什么“教材探源”
是当前高考复习的破局关键？
1. 高考命题正在回归课本
如果你仔细分析近几年的新高考卷和全国卷，会发现一个明显的趋势：那些依赖特殊技巧、记忆大量二级结论的偏题、怪题在减少，取而代之的是在课本核心知识基础上，通过情境创新、条件变式、多知识点融合来考查学生的思维深度。命题人不再想看你“背了多少公式”，而是想看你能不能从课本的基本概念、基本方法出发，去拆解一个没见过的新问题。
2. 新题的外壳，课本的内核
为什么很多考生在考场上会“懵”？因为那道题的“外壳”很新，但“内核”就藏在课本里。一道高考题，往往是教材里某道例题、某个探究活动、某个拓广探索结论的“变形”或“升维”。比如课本上让你求一个最值，高考可能把条件改成一个方程，让你求取值范围；课本上让你证明一个性质，高考可能让你先发现对称中心再证明。如果复习时只刷题、不溯源，就会陷入“每道题都是新题”的困境，永远追不上命题的变化。
3. 挖出课本里的高考密码
“教材探源”的价值，就是帮你挖出课本里那些“简单题目”背后隐藏的高考密码。这本书做的，就是带着你问三个问题：这道课本习题，可以怎么变条件？怎么升维？这个教材结论，在高考中会以什么形式出现？课本上的解题通法，到了真题里应该如何“自然地”用出来？当你把课本里的几十道“母题”研究透了，高考中出现的“子题”对你来说就只是换了一层外壳。
4.走正道，不走捷径
这是一条高考命题人希望你能走的道路，吃透课本，贯通真题！本书把31个高考核心专题，一个一个“拆解回”教材原题，再带你从教材原题“生长到”真题变式。它带你回到知识最稳固的源头，让你在面对任何新情境时，都能用最本质的方法找到突破口。这才是高考选拔真正看重的能力！
四个真实案例
看看这本书到底怎么“探源”
01
基本不等式
一道习题，藏着高考题的“1的代换”
2022年新高考Ⅱ卷有一道题：给了x和y的一个方程，让你判断几个和与平方和的取值范围。很多学生拿到手就懵：两个变量，一个方程，怎么求范围？
而这本书告诉你，书上就有这样一道“姊妹题”！已知课本用的是“1的代换”和齐次化思想——把条件变形，为目标式构造出分母，再套基本不等式。把这个方法迁移到高考题，把原方程的分式结构处理后，同样用基本不等式放缩，答案就清晰了。你会发现，高考题只是把课本习题的“已知条件”换了一种写法，核心方法一模一样。
02
平面向量的数量积
让向量题从“硬算”变“建系”
2021年新高考Ⅱ卷考了一道向量题：三个向量和为零，模长已知，求它们两两数量积之和。普通教辅往往只给一种代数解法，学生做完就过去了。
这本书则会多给你一条路，带你关注一个重要探究——取两个互相垂直的单位向量作为基底，用坐标表示向量数量积。受此启发，你可以在图中建立直角坐标系，把三个向量对应的点坐标写出来，数量积一算，答案干净利落。这种“坐标法”不是凭空来的，它就是课本探究的自然延伸。几何背景强的向量题，从此多了一个降维打击的武器。
03
函数图象的对称性
“拓广探索”直接破解高考压轴题
2024年新课标Ⅰ卷的函数压轴题，让很多考生在考场上慌了神：题目给了一个带对数、带三次项的函数，要你证明它的图象是中心对称图形。这种“让你自己找对称中心”的题，以前很少见。
这本书帮你追溯到教材必修第一册第87页的“拓广探索”第13题，呈现出一个核心结论：函数图象关于某点中心对称，等价于将该函数平移后得到的新函数是奇函数。利用这个结论，你只需要猜出对称中心的位置，再验证平移后的函数是否满足奇函数的条件即可。甚至还可以从“二阶导函数的零点就是对称中心的横坐标”这个高等数学视角来理解。教材上的一个小小“拓广”，就是破解这道压轴题的钥匙。
04
椭圆中的焦点三角形
“几何定义”让圆锥曲线题少算十分钟
人教A版选择性必修第一册第115页第1题，给了一个很长的根式表达式，问它表示什么曲线。这道题的本质是直接用椭圆或双曲线的几何定义写出方程，根本不需要联立消元。
2023年新课标Ⅱ卷有一道椭圆题：已知椭圆方程和一条直线，两个焦点到直线距离构成三角形面积的两倍关系，求参数。很多学生上来就联立方程、求弦长、求距离……计算量巨大且容易出错。但这本书会引导学生想到“焦点三角形”的几何性质：两个三角形同底，面积比等于高之比，而高就是焦点到直线的距离。直接列出绝对值方程，一步出答案。圆锥曲线不只有“韦达定理”一条路，用好课本里教你的几何定义和性质，能省下宝贵的10分钟。
这四个案例，只是这本书31个专题中的冰山一角。每一个专题，都遵循相同的逻辑：
从真题出发 → 追溯课本源头 → 总结通性通法 → 迁移到新题。相比起“多做题”，我们希望你“做透题”——做一题，会一类，通一片。
一课一突破，一题一通法。
让高考数学的主动权，真正握在自己手里。
作者简介
主编简介
李金兴，浙江省高中数学特级教师、正高级教师，杭州市萧山区中学数学会理事长；现任浙江省萧山中学党委委员，主持浙江省名师网络工作室和杭州市名师乡村工作室。
从事高中数学教学31年，曾获丘成桐中学数学奖优秀指导老师、全国高中数学联赛优秀教练员、浙江省春蚕奖、杭州市教育领军人才、杭州市五星级好教师等荣誉。
参编专著或教材13本，在国内知名数学期刊上发表论文40余篇，其中8篇发表于核心期刊《数学通报》。并获浙江省第二届说题比赛一等奖、杭州市首届青年教师讲课比赛一等奖等。
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