2016年全国1卷高考真题导数的四种取点方法

前言：

在复盘2016年全国一卷高考题第1题时，我发现了一个值得深思的现象：问题的关键往往不在于计算，而在于对标准答案逻辑的理解。

特别是答案中“令x=ln(2/a)”这一步操作，其来源让很多人感到困惑。

这不禁让我们发问：这个“x=ln(2/a)”难道是唯一的“标准答案”吗？如果不取这个特殊值，我们是否就束手无策？在查阅了大量资料后，我发现鲜有资料能对这样一个“取点问题”给出精准、透彻的剖析。

为了填补这个认知空白，今天我将针对第一种解题路径——即“对x的取值范围进行放缩”，独家分享4种具体的解答方法。

已知函数  有两个零点．

 （I）求  的取值范围；

解答：

①设  ，则  只有一个零点．

②设  ，

令  ，解得  ．

则当  时， ；

当  时， ．

所以  在  单调递减，在  单调递增．

又  ，

取  满足  且  ，

则

故  存在两个零点．

③设  ，由 

得  或  ．

i 若  ，则  ，

故当  时， ，因此  在  单调递增．

又当  时  ，所以   不存在两个零点．

ii 若  ，则  ，

故当  时， ；

当  时， ．

因此  在  单调递减，在  单调递增

又当  时， ，

所以  不存在两个零点．