湖北省中考24年与25年中考题对比

第1题

【2024】1.在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（　　）

A．+10元B．-10元C．+20元D．-20元

【2025】1.数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．a＜bB．a＞bC．b＜0D．a＞0

第2题

【2024】2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．B．C．D．

【2025】2．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（　　）

A．B．C．D．

第3题

【2024】3．计算2x•3x²的结果是（　　）

A．5x²B．6x²C．5x³D．6x³

【2025】3．下列运算的结果为的是（）

A．B．C．D．

第4题

【2024】4．如图，直线AB∥CD，已知∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【2025】5．数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（   ）

A．B．C．D．

第5题

【2024】5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．C．D．

【2025】4．一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（   ）

A．B．C．D．

第6题

【2024】6．下列各事件，是必然事件的是（　　）

A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B．某同学投篮球，一定投不中

C．经过红绿灯路口时，一定是红灯D．画一个三角形，其内角和为180°

【2025】6．在下列事件中，不可能事件是（）

A．投掷一枚硬币，正面向上B．从只有红球的袋子中摸出黄球

C．任意画一个圆，它是轴对称图形D．射击运动员射击一次，命中靶心

第7题

【2024】7．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（　　）

A．B．C．D．

【2025】7．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若A（-1，2），则点的坐标是（）

A．（2，-1）B．（-2，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）

第8题

【2024】8．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．

①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；

②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；

③作射线BP．则∠ABP＝（　　）

A．40°B．25°C．20°D．15°

【2025】9．如图，内接于圆O，∠BAC=30°．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则∠AOE的度数是（）

A．30°B．50° C．60°D．75°

第9题

【2024】9．平面坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．（4，6）B．（6，4）C．（-4，-6）D．（-6，-4）

【2025】8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9时，电流I可能是（）

A．B．C．D．

第10题

【2024】10．抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为（-1，-2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（　　）

A．a＜0B．c＜0C．a-b+c＝-2D．b²-4ac＝0

【2025】10．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ）

A．

第11题

【2024】11．写出一个大于-1的数是 ．

【2025】11．一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是．

第12题

【2024】12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽概率是 ．

【2025】13．窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是．

第13题

【2024】13．计算：＝．

【2025】14．计算的结果是．

第14题

【2024】14．铁的密度约为7.9×10³kg/m³，铁的质量m（kg）与体积V（m³）成正比例．一个体积为10m³的铁块，它的质量为 kg．

【2025】12．已知一次函数，y随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是．

第15题

【2024•湖北】15．△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DA＝EB＝FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若AD＝DF＝2，则∠DBF＝　，FG＝．

【2025•湖北】如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AB=n cm.动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm²）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．

（1）m=；

【2025•武汉】15.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是.

第16题

【2024】16．计算：．

【2025】16．计算：

第17题

【2024】17．▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且

AE＝CF，连接BE，DF．求证：BE＝DF．

【2025】17．如图，AB=AD，AC平分．求证：．

第18题

【2024】18．小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：

方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；

方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A．

已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）

【2025】18．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：）

第19题

【2024】19．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．

（1）A组的人数为 ；

（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？

（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．

【2025】19．为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．

两次调查数据统计表

（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图；

（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于

（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．

第20题

【2024】20．一次函数y＝x+m经过点A（-3，0），交反比例函数于点B（n，4）．

（1）求m，n，k．

C在反比例函数第一象限的图象上，

若S_△AOC＜S_△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．

【2025】20．幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．

第21题

【2024•湖北】21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD＝BC．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）连接OB交⊙O于点F，若AD＝＝1，求弧CF的长．

【2025•湖北】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°．过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F．过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G．

（1）求证：FD=FG；

（2）若AB=12，FG=10，求⊙O的半径．

【2025•武汉】如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD是直径，∠BAC=45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线．

（2）若BD=4，tan∠ABD=2，求图中阴影部分的面积．

第22题

【2024•湖北】22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米²．

（1）求y与x，S与x的关系式．

（2）围成的矩形花圃面积能否为750米²，若能，求出x的值．

（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．

【2025•湖北】某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克．

（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？

（2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克．

①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；

②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折（注：“打七五折”指按标价的75%出售）．若小明合计付款48元，求m的值．

【2025•武汉】某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动．研究背景 羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．

收集数据 某次羽毛球飞行的高度y（单位：m）与距发球点的水平距离x（单位：m）的对应值如表（不考虑空气阻力）．

探索发现 数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线y=ax²+bx+1.1的一部分．

建立模型 求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）．

（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m？请说明理由．

（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y=ax²+kx+1.1，发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求k的取值范围．

第23题

【2024•湖北】23．如图，矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G，PG交BC于H．

（1）求证：△EDP∽△PCH．

（2）若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．

（3）连接BG，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．

【2025•湖北】在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连接BE．

（1）如图1，求证：△BCE∽△ACD；

（2）如图2，当BC=2，AC=1时，求BE的长；

（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点K．

①求证：AC=CF；

②当时，直接写出的值．

【2025•武汉】如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF，射线AE交对角线BD于点G，交线段DF于点H．

（1）求证：DH=GH．（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明△ADE≌△DCF）

（2）求证：AG•EH=EG•GH．

（3）若=n，直接写出的值（用含n的式子表示）．

第24题

【2024•湖北】24．如图，二次函数y＝-x²+bx+3交x轴于A（-1，0）和B，交y轴于C．

（1）求b的值．

（2）如图，M是第一象限抛物线上的点，满足∠MAB＝∠ACO，求M点的横坐标．

（3）将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L，L与y轴交于点D，记DC＝d，记L顶点横坐标为n．

①求d与n的函数解析式．

②记L与x轴围成的图象为U，U与△ABC重合部分（不计边界）记为W，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围．

【2025•湖北】抛物线与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.

（1）求c的值；

（2）如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求的值；

（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN（含端点M和N）．过M，N分别作x轴的垂线l_1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l_3，l4，直线l_1，l2，l3与l₄围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f.

①求f关于t的函数解析式；

②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q，点Q与点C不重合．记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g.若f+g=，直接写出PQ的长．

【2025•武汉】抛物线与直线y=x交于A，B两点（A在B的左边）．

（1）求A，B两点的坐标．

（2）如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，过点P作y轴的平行线交线段AB于点N，满足PM=PN，求点P的横坐标．

（3）如图2，经过原点O的直线CD交抛物线于C，D两点（点C在第二象限），连接AC，BD分别交x轴于E，F两点．若S_△DOF=S_△COE，求直线CD的解析式．