一次函数知识清单

电子版下载方式在文章最后面！！！

一、一次函数的相关概念

一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数. 当一次函数y=kx+b中b=0时，y=kx（k为常数，k≠0）称y是x的正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

二、一次函数的图象与性质

知识点一：一次函数的图象与性质

1.正比例函数的图象与性质

2.一次函数的图象与性质

知识点二：一次函数y=kx+b(k≠0)图象的特殊点及与其他直线的交点问题（难点）

知识点三：一次函数的平移

(1)-次函数y=kx+b的图象向左平移m(m>0)个单位得y=k(x+m)+b的图象;

(2)-次函数y=kx+b的图象向右平移m(m>0)个单位得y=k(x-m)+b的图象;

(3)一次函数y=kx+b的图象向上平移n(n>0)个单位得y=kx+b+n 的图象;

(4)一次函数y=kx+b的图象向下平移n(n>0)个单位得y=kx+b-n的图象.

平移口诀：左加有减，上加下减

知识点四：用待定系数法确定一次函数解析式

用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：

1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；

2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；

3）解方程或方程组求出k，b的值；

4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.

知识点五：正比例函数与一次函数的联系与区别

三、一次函数的应用

知识点一：一次函数应用问题的求解思路

①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答；

②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决策、市场经济等方面的应用。

知识点二：一次函数应用常考题型解析技巧

1.利润(费用)最值问题

通过题中所给条件建立函数模型，再根据函数的增减性及自变量的取值范围确定最值

2.行程问题

(1)将实际问题转化为数学问题，分析横、纵坐标表示的意义;

(2)根据图象确定一次函数的解析式,若是分段函数,注意自变量的取值范围;

(3)关注转折点、交点(两直线的交点或与坐标轴的交点)等特殊点,并弄清该点坐标表示的实际意义。

3.方案选取问题

方案选取问题的解题步骤

(1)建立一次函数模型;

(2)根据限制条件列出不等式(组),求出自变量的取值范围,结合自变量取值范围进行方案设计;

(3)结合实际,利用函数的性质选择最佳方案

中考一次函数10道经典题目

1. 求一次函数解析式：已知一次函数图象经过点A(2,3)和B(-1,-3)，求这个一次函数的解析式。

2. 求坐标轴交点：一次函数 y=2x-4 与x轴、y轴的交点坐标分别是多少？

3. 增减性求参数范围：已知一次函数 y=(m-2)x+1，若y随x的增大而减小，求m的取值范围。

4. 判断图象经过象限：一次函数 y=-3x+5 的图象经过哪几个象限？

5. 求两直线交点：求直线 y=x+2 与直线 y=-2x+8 的交点坐标。

6. 直线平移：将直线 y=3x-1 向上平移2个单位长度，求平移后的直线解析式。

7. 一次函数实际应用（行程）：甲、乙两人沿同一路线骑车，甲的骑行速度为匀速，函数关系式y=15x（y：路程km，x：时间h），乙比甲晚出发1小时，速度为20km/h，写出乙的路程关于时间的一次函数解析式。

8. 一次函数与不等式：直线y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂交于点(3,-1)，若y₁>y₂，直接写出x的取值范围。

9. 直线与坐标轴围成面积：直线 y=-x+4 与坐标轴围成的三角形面积是多少？

10. 分段一次函数应用题：某水果店售卖樱桃，起步价：3斤以内（含3斤）共30元；超过3斤，超出部分每斤8元。设购买重量为x斤(x>0)，总费用为y元。（1）写出y与x的函数解析式；（2）若付款54元，求购买樱桃的重量。

答案

1. 求一次函数解析式：解：设解析式为 y=kx+b，代入两点得方程组：2k+b=3，-k+b=-3，解得k=2，b=-1。答案：y=2x-1

2. 求坐标轴交点：解：与x轴交点，令y=0，2x-4=0，x=2，交点(2,0)；与y轴交点，令x=0，y=-4，交点(0,-4)。答案：(2,0)、(0,-4)

3. 增减性求参数范围：解：一次函数递减⇔斜率k<0，即m-2<0，解得m<2。答案：m<2

4. 判断图象经过象限：解：k=-3<0，b=5>0，直线从左上到右下，与y轴正半轴相交。答案：第一、二、四象限

5. 求两直线交点：解：联立方程x+2=-2x+8，解得x=2，y=4。答案：(2,4)

6. 直线平移：解：向上平移2个单位，遵循“上加下减”，y=3x-1+2。答案：y=3x+1

7. 一次函数实际应用（行程）：解：设乙骑行时间为x h(x≥1)，实际骑行时长x-1，解析式为y=20(x-1)。答案：y=20x-20 (x≥1)

8. 一次函数与不等式：解：图象中y₁在y₂上方的部分。答案：x>3

9. 直线与坐标轴围成面积：解：与x轴交点(4,0)，与y轴交点(0,4)，直角三角形两直角边长为4、4，面积S=1/2×4×4=8。答案：8

10. 分段一次函数应用题：解：(1) 当0<x≤3时，y=30；当x>3时，y=30+8(x-3)=8x+6；(2) 54>30，代入y=8x+6，8x+6=54，解得x=6。答案：(1) 分段函数如上；(2) 6斤

中考一次函数注意事项

1. 解析式求解：设y=kx+b时，需注意k≠0（一次函数定义核心，若k=0则为常函数，中考常在此设陷阱）；代入点坐标时，注意横、纵坐标对应正确，解方程避免计算失误。

2. 坐标轴交点：求与x轴交点时，务必令y=0；求与y轴交点时，令x=0，不要混淆；交点坐标需用括号表示，横纵坐标顺序不能颠倒。

3. 增减性与参数：牢记“k>0，y随x增大而增大；k<0，y随x增大而减小”，与b的取值无关；求参数范围时，注意不等号方向，避免变号错误。

4. 象限判断：核心看k和b的符号，口诀辅助记忆：k>0过一、三象限，k<0过二、四象限；b>0交y轴正半轴，b<0交y轴负半轴，b=0过原点。

5. 两直线交点：联立方程求解时，若出现无解，说明两直线平行（k₁=k₂且b₁≠b₂）；若有无数解，说明两直线重合（k₁=k₂且b₁=b₂），中考常考此易错点。

6. 直线平移：严格遵循“上加下减（针对b），左加右减（针对x）”，避免混淆平移方向；如向上平移n个单位，直接在b后加n，无需改动k的值。

7. 实际应用：重点关注自变量取值范围（如行程问题中时间≥0、购物问题中重量>0），解析式需标注取值范围，否则会扣分；分段函数需明确分界点，避免漏写某一段解析式。

8. 面积计算：直线与坐标轴围成的三角形，直角边分别是与x轴、y轴交点的横、纵坐标的绝对值，计算时先确定交点坐标，再代入三角形面积公式，注意不要漏乘1/2。

电子版下载方式：

2.扫码