2026年中考数学常考考点专题之图形的变换

2026年中考数学常考考点专题之图形的对称

一．选择题（共12小题）

1．（2025•涿州市校级三模）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝5，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（　　）

A．5

B．6

C．6.5

D．7

2．（2025•涿州市校级三模）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝5，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（　　）

A．5B．6C．6.5D．7

3．（2025•大东区二模）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16 cmB．18 cmC．20 cmD．21 cm

4．（2025•上城区校级三模）如图，△ABC的边长AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜5cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　）

A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm

5．（2025•铜梁区校级一模）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．若△ABC与△DEF的周长之比为1：2，则OA/OD的值为（　　）

A．1        B．1/4        C．1/3       D．1/2

6．（2025•龙岩二模）如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（　　）

A．点R           B．点O        C．点P        D．点Q

7．（2025•晋州市模拟）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　）

A．AB＝DE        B．∠CAB＝∠FDE         C．∠AOD＝80°          D．AB∥DF

8．（2025•临邑县模拟）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（　　）

A．（2，1）B．（1，2）C．（3，0）D．（0，3）

二．填空题（共8小题）

9．（2025•浙江模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝6，BC＝8．E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△HEF，连接AH，BH，则△ABH面积的最小值为．

10．（2025•南岗区模拟）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC＝45°，则AE+DE的最小值为．

11．（2025•大连一模）在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），则点B的对应点B′的坐标为．

12．（2025•江西模拟）某公司研发了一款人形机器人，假设某人形机器人（看作一点）从平面直角坐标系的原点O出发，先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后该人形机器人的点的坐标为．

13．（2025•东海县校级二模）如图，线段AB为圆O的直径，AB＝4，C为OB的中点，点P为圆O上的动点，连接CP，以CP为直角边向上作等腰Rt△CPD，使∠CPD＝90°，连接OD，则OD的最大值为．

14．（2025•浙江模拟）如图，已知直线AB∥CD∥EF，若DF＝2BD，AB＝3，CD＝5，则线段EF的长为．

15．（2025•海陵区校级三模）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，，D是直线AC上一点，将D点绕B点逆时针旋转60°得其对应点E，当∠AEB＝90°时，则AD长为．

16．（2025•顺德区校级三模）如图，在直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将线段OA顺时针旋转90°得到线段OA′，点A的对应点为A′．若点A的坐标为（2，3），则点A′的坐标为 ．

三．解答题（共5小题）

17．（2025•武汉校级模拟）如图是由小正方形组成的7×7网格，△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，每问画线不超过4条．

（1）在图1中，先在AC上画一点P，使得∠APB＝∠ABC；再在AB上画一点Q，使∠APQ＝∠BPC；

（2）在图2中，点D是AB与网格线的交点，先画线段AD关于AC对称的线段AE，再在AC上画点F，使得EF＝AE．

18．（2025•武威一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（4，4），B（﹣3，2），C（3，0）．

（1）画出△ABC向左平移4个单位的图形△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂，并写出A₂，B₂，C₂三点的坐标．

19．（2025•镜湖区校级三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC为格点（网格线的交点）三角形．

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）用无刻度直尺在AC边上作一点F，使∠ABF＝45°（保留作图痕迹）．

20．（2025•新昌县一模）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32厘米，光线AO、BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′，此时测得像距OD为12.8厘米．

（1）求像A′B′的长度．

（2）已知光线AP平行于主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F，求凸透镜焦距OF的长．

21．（2025•钢城区一模）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE．

（1）尝试发现：如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF与BF的数量关系；

以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易证△ACD≌△DFE，于是可得CD＝EF，AC＝DF．欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观先猜想EF＝BF，要进一步证明EF＝BF，可尝试证明BF＝CD，由已知AC＝BC，得BC＝DF，于是可得：BC﹣BD＝DF﹣BD（①）

所以，可得CD＝②，因此猜想EF＝BF成立．

请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是，空白②处的线段是．

（2）类比探究：如图2，当点D在线段BC的延长线上时，

①再探究线段EF与BF的数量关系并证明；

②若CD＝1，求线段BE的长；

（3）拓展应用：

如图3，若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出线段EC的长．