中考数学 专题24 求几何图形的面积

专题24 求几何图形的面积

复习目标

1.掌握常用的基本公式。

2.了解常用的求面积的方法并学会运用。

考点梳理

一．常用的基本公式

1．正方形的边长为a，则正方形的面积是S=a²；

2．长方形的长与宽分别是a、b，则长方形的面积是S=a×b。

3．平行四边形的底边长为a，高为h，则面积是S=a×h。

4．三角形的三条边长分别为a、b、c，在它们上的高分别是h_a、h_b、h_c，则三角形的面积S=a×h_a÷2= b×h_b÷2= c×h_c÷2。

5．梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积是(a+b)×h÷2。6．圆的半径为r，则圆的面积是S=π×r²。其中π=3.14159265…。

6.弧长公式：l=nπR/180，其中l为n°的圆心角所对弧的长，R为圆的半径．

7.扇形面积公式：S=nπR^2/360，其中S=1/2lR．圆心角所对的扇形的面积，另外S=1/2lR．

二．几种常用的求面积的方法

1．直接利用公式计算；

2．列出方程求图形的面积；

3．添加辅助线计算图形面积；

4．利用割补的办法变化图形，计算图形的面积。

5．用相等面积变换计算图形的面积。（同底等高问题，等底等高问题）

1．（2022·四川）菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8,则菱形ABCD的面积是（）

A．80B．60C．40D．30

【答案】C

【分析】

由菱形的面积公式可求解．

【详解】

解：菱形的面积=1/2AV*BD=1/2*10*8=40，

故选：C．

2．（2022·九龙坡·重庆市育才中学九年级）如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（　　）

A．1：3B．2：3C．1：6D．1：9

【答案】D

【分析】

根据位似图形的概念得到A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，根据题意求出A′B′/AB=1/3，根据相似三角形的性质解答即可．

【详解】

解：∵△A'B'C'与△ABC是位似图形，

∴A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，

∴△OA′B′∽△OAB，

∴A′B′/AB=O′B′/OB=1/3，

∴△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比＝（1/3）²＝1：9，

故选：D．