中考数学 专题20 三角形中位线定理的应用

专题20 三角形中位线定理的应用

复习目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．

考点梳理

一、三角形的中位线

连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．

二、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

三、由三角形中位线定理可以推出：

1、三角形三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长一半．

2、三角形三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形．

3、三角形三条中位线可以从原三角形中划分出面积相等的三个平行四边形．

例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

证明：连接BD．

∵E、H是AB、AD的中点，

∴EH//=1/2BD．

∵F、G是BC、CD的中点，

∴FG//=1/2BD，

∴EH//=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

例2、已知，如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点．求证：EF<(AB＋CD)．

证明：取BC的中点G，连接EG、FG．

∵E为AC的中点，G为BC的中点，

∴EG=1/2AB．

∵F为BD的中点，G为BC的中点，

∴FG=1/2CD．

在△EFG中，EF<EG＋FG，

∴EF<1/2(AB＋CD)．