2026年中考数学常考考点专题之三角形
一．选择题（共13小题）
1．（2025•苍梧县一模）如图是A，B两片木片放在地面上的情形，若∠3＝100°，则∠2﹣∠1等于（ ）
A．55°B．80°C．90°D．100°
2．（2025•南关区校级三模）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按如图两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，不一定全等打“×”，则下列判断正确的是（ ）
A．方案一：√、方案二：√
B．方案一：√、方案二：×
C．方案一：×、方案二：√
D．方案一：×、方案二：×
3．（2025•滕州市一模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为（ ）
5．（2025•黄冈校级模拟）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，若BD＝3，CE＝4，则△ABC的面积为（ ）
A．36B．38C．40D．42
6．（2025•连州市模拟）如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，则以下正确的是（ ）
A．AB＝PB
B．BC＝AC
C．AC＝AP
D．PA＝PB＝PC
7．（2025•潍坊）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．
甲：A→C→B，路程为l甲．
乙：A→D→E→F→B，路程为l乙．
丙：A→G→H→B，路程为l丙．
下列关系正确的是（ ）
A．l甲＞l乙＞l丙B．l乙＞l甲＞l丙
C．l甲＞l丙＞l乙D．l甲＝l乙＞l丙
8．（2025•高要区一模）如图，已知正方体展开图中线段AB的长是10，则正方体的棱长在（ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
9．（2025•运城二模）每年的3月14日为国际数学日（简称IDM），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力．某班级计划从以下3个数学元素：①π（圆周率）；②黄金分割比；③勾股定理中随机选取2个设计一幅制作展板，则π（圆周率）和勾股定理被同时选中的概率为（ ）
10．（2025•舞阳县模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若∠1＝150°，∠3＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
11．（2025•港北区一模）如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表100m，以点O为原点，过数轴上的每一刻度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，那么A，B两处鱼群的距离是（ ）
A．5mB．400mC．500mD．300m
12．（2025•西宁）如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH，连接BD交CH于点P．若BP＝BC，则tan∠CBG的值是（ ）
13．（2025•光泽县模拟）如图，P是线段AB所在直线上的一动点，点C，D在AB的两侧，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN．随着点P的运动，线段MN的长（ ）
二．填空题（共7小题）
14．（2025•珠海校级一模）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．
15．（2025•分宜县模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC＝6，E，F是斜边BC上的两动点，∠EAF＝45°，CD⊥BC且CD＝BE．若△CDF中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且∠DFC≠30°，则BE的长为．
16．（2025•济源一模）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝．
17．（2025•中卫校级二模）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为 ．
19．（2025•永城市模拟）如图，四边形ABCD为正方形，AB＝4，P是直线CD上一动点，连接AP，作DQ⊥AP，垂足为Q，则BQ的最小值为，最大值为．
20．（2025•江都区二模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•琼中县一模）三亚南山海上观音是世界上最高的观音像．某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音像的高度AB，如图，该数学实践小组在点C处测得观音像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD行走40m到点D处．已知∠ACD＝105°（点A，B，C，D在同一平面内）．
（1）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DCE＝；DE＝m；
（2）求CE的长度．
22．（2025•琼中县一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线，点E是边AB延长线上任意一点，连接DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G，BD＝6．
（1）求证：△ABD≌△CBD；
（2）求证：∠DBG＝90°；
（3）求菱形ABCD的面积；
23．（2025•曲靖模拟）如图，AC与DE交于点O，且OE＝OC，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AB＝DF．
24．（2025•樊城区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是三角形ABC的高，用尺规作图的方法作出射线CP交AB于点E，交BD于点O．
（1）判断用尺规作出的CP是；
（2）求证：BE＝CD．
25．（2025•洮南市模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．求证：AE＝AF．
