刚分析完上海初三二模数学,我看到了中考新方向
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刚分析完上海初三二模数学,我看到了中考新方向
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你好，我是上海墨菲工作室的Judy：北京大学本硕毕业，高考状元学霸，8年数学教学工作，已累计带领100+上海学生数学140以上。
最近各个区都在陆续进行二模考试。我看了看今年各区的数学卷子，整体难度还算正常。有的区偏难，比如杨浦、闵行。有的区偏简单，比如嘉定、静安。还有的区题目出得比较有新意，比如黄浦，不少老师和家长都在讨论。不过今天我不想聊哪个区难哪个区简单，我想聊点更实际的东西。今年二模的命题方向，其实透露了中考的一些新信号。不管你孩子在哪个区，哪个年级，这些信号都值得关注。先说一个现象。今年二模的变化挺多的，有的区取消了统批，有的区取消了排名，甚至有的区连考试都取消了。这些东西听起来很唬人，但我觉得这不是重点。重点永远是：模考卷子反映出了什么新趋势？你家孩子暴露出了哪些问题？接下来怎么补？今天我就结合今年二模的情况，聊三个我认为值得关注的方向。去年中考第21题，一道一次函数应用题，考察的是热水器应用场景。题目本身不难，就是一次函数求解析式和函数值，但有些学生栽了。不是不会算，是没读懂题，两个解析式一结合就不知道哪个是x、哪个是y了。今年二模，这种类型的题目继续出现。闵行今年的第22题，考的是纸杯叠放场景，还是那个知识点--一次函数。如果直接给你一个一次函数的图像，让你求解析式、求函数值，估计90%以上的学生都能做对。但放在纸杯叠放这个生活场景里，正确率可能就掉到一半左右。问题出在哪里？出在不理解x的定义域、当x变化的时候y如何变化。x代表的是叠放的纸杯数量，但第一个纸杯没有“叠加”的过程，它的高度就是10。后面每增加一个纸杯，高度增加1.2。所以正确的函数关系是：y=10+1.2(x-1)，注意定于与是x≥1（x=0时没有意义）。这个理解需要学生脑子里能还原出纸杯叠放的实际画面。叠放第一个纸杯，就是它自己。叠放第二个，在第一个上面加一个，总高度增加1.2。叠放第三个，再加1.2。把这种场景翻译成数学语言，就是分段函数，或者把式子整理成y=1.2x+8.8。这个能力，说白了就是数学建模能力——把一个现实问题抽象成数学问题。题目本身用的知识点不超纲，考的就是一次函数。但你能不能从一堆文字里提取出关键信息，能不能把纸杯的数量、本身的高度、叠加的高度这些变量对应到数学式子里的变量x和y、系数k和b。这才是这道题真正在考的东西。从学科角度来看，数学本身是个形式学科，不是应用学科。数学定理不会因为发现了新的现象就被推翻。但数学是其他应用学科的底层工具。你学的函数、方程、几何，在生活里都有对应的场景。教改和命题的趋势，就是希望这些知识真正成为解决问题的工具，而不是刷题的工具。对于还在初二的学生，我的建议是，学完一次函数、反比例函数之后，多找一些应用题来做，生活中的场景也可以自己试着建模。比如你家交的水电费，阶梯电价是不是分段函数？比如你打车，起步价和后续每公里单价，是不是一次函数？第二，回归教材知识点，教材里的推导过程可能就是考题今年黄浦的初三二模卷，口碑很好。在题型创新的基础上，更加注重对于教材基础知识的理解与应用，既反固定套路又能做到没有偏怪题，我认为是非常值得倡导的方向。其中第23题，是一道几何探究题，考的是等腰梯形的判定定理。常见的几何证明题，通常是给你一些条件，让你证明某个结论。但这道题不一样，它直接让你写出教材上定理的推导过程。也就是说，它考的不仅仅是你会不会用定理，而是你知不知道这个定理是怎么来的。答案在哪里？就在教材里。教材上清清楚楚地写了等腰梯形判定定理的推导过程。如果你平时学的时候只是记住了定理，没有自己推导过，这道题你就答不上来。我带学生的时候一直强调一件事：回归教材，吃透概念的理解和定理的推导。尤其是几何，每一条定理的推导过程都要自己动手推一遍。首先，你自己推导过了，理解就更深，记忆也更牢。你不用死记硬背，因为你知道它是怎么来的。其次，教材在示范推导过程中，其实用了很多常考的工具和方法，比如倍长中线、构造全等、构造相似。你把教材上的推导过程练熟了，这些方法也就顺手了。每学一个定理，先合上书，看自己能不能推出来。推不出来再看教材，看教材是怎么推的，然后自己再推一遍。我带的初高中学生里，以我的标准判断至少一半以上计算基础都不过关。不是不会算，是算不对。抄错数字、算错符号、跳步漏步、做到一半算不下去，各种情况都有。计算有问题，后果很直接。题目再简单，你算错了，分数拿不到。题目计算量大一点，你的节奏直接崩掉。我们知道中高考数学试卷，倒数第二题的计算量都是比较大的，如果计算不过关这道题就算是会做也拿不到分。今年杨浦、松江、闵行、黄浦等区的第24题，计算量都不小。有些学生做到这道题的时候，前面已经花了太多时间，后面来不及做。有些学生算到一半发现不对劲，回头重算，时间又浪费了。还有些学生硬着头皮算下去，算到最后发现答案很奇怪，也不知道哪里错了。我自己的建议是，每天抽出10到15分钟，专门练计算。不求快，求准。每道题写清楚步骤，不跳步，算完检查。坚持一段时间，正确率上来了，再慢慢提速。对于还在初一初二或者高一高二的学生，我特别想说一句：计算基础的问题不要拖到初三/高三。二模已经考完了，不管分数怎么样，都已经过去了。现在最重要的是从这张卷子里找到问题，然后解决它。
我是Judy，每天分享关于初高数学的学习方法与思考。感兴趣的可以关注一下，也欢迎与我讨论交流。
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