【2026春】八年级数学下册期中考试模拟测试卷(基础题必刷)初中8年级

2026 学年七年级数学下学期期中模拟卷 01

第 8 页 共 27 页

（人教）

（考试时间：120 分钟，分值：120 分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3．测试范围：新教材人教版七年级下册第 7~9 章。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。

1．（3 分） 81的平方根是（ ）．

B．−9 

C．±3 

A．±9

【答案】

D．−3

C

【分析】考查平方根、算术平方根的定义，掌握平方根、算术平方根的定义并认真审题是解题关键，先

计算 81的值，再根据平方根的定义求解该结果的平方根即可．

【详解】解：∵ 81=9，

又∵ ±32=9，

∴9 的平方根是±3，即 81的平方根是±3．

故选：C．

2．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P −a2−1,−6 所在的象限是（ ）

B．第二象限 

C．第三象限 

A．第一象限

【答案】

D．第四象限

C

【分析】考查平面直角坐标系，正确掌握各个象限内坐标的符号特点是解题的关键．通过分析点的横纵

坐标符号，即可求解．

【详解】解：∵ a2≥0，

∴ −a2−1<0，

∴点 P 横坐标为负，纵坐标为负，

∴点 P 在第三象限．

故选：C．

3．（3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD

第 9 页 共 27 页

的是（ ）

A．∠3=∠A

C．∠D=∠DCE

【答案】

B．∠1=∠2

D．∠D+∠ACD=180° 

B

【分析】由平行线的判定定理可证得，选项 A，C，D 能证得 AC∥BD，只有选项 B 能证得

AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．

【详解】解：A．∵∠3=∠A，本选项不能判断 AB∥CD，故 A 错误；

B．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故 B 正确；

C．∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断 AB∥CD，故 C 错误；

D．∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断 AB∥CD，故 D 错误．

4．（3 分）在平面直角坐标系中，平移点 a,b 一次，可得到的点的坐标为 a+1，b−2 或

a−2，b+4 ．将点 0,1 进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（ 

）

A． 8,−15 

B． 7,13 

C． −5,10 

D． −6,12

【答案】A

【分析】主要考查了坐标与图形变化——平移，熟练掌握坐标与图形变化——平移是解题的关键．根据

平移规律得到若干次平移后点的坐标为 m−2n ，1−2 m−2n ，代入横坐标进行验证即可．

【详解】解：设第一种平移 m 次，第二种平移 n 次，若干次平移后点的坐标为；

0+ m−2n ，1−2 m−2n ，即 m−2n ，1−2 m−2n ，

当 m−2n=8 时，1−2 m−2n =−15，符合题意；

故选项 A 符合题意；

当 m−2n=7 时，1−2 m−2n =−13，故选项 B 不符合题意；

m−2n

m−2n

当 m−2n=−5 时，1−2

当 m−2n=−6 时，1−2

故选：

=11，故选项 C 不符合题意；

=13，故选项 D 不符合题意；

A

5．（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥OD，若∠AOE=60°,OE 平分∠AOC，则∠BOD=（ ）第 10 页 共 27 页

B．32° 

C．33° 

A．31° 

【答案】

D．30° 

D

【分析】首先求出∠AOC 和∠BOC，再结合角的和差求解即可．

【详解】解： ∵OE 平分∠AOC，∠AOE=60°，

∴∠AOC=2∠AOE=2×60°=120°，

∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=180°−120°=60°，

∵ OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−60°=30°．

6．（3 分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果x2=4，那么 x=2；③经过一点有且只有

一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ）

B．2 个 

C．3 个 

A．1 个

【答案】

D．4 个

B

【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补

角的定义和垂线的定义可判断④．

【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题．

② ∵x2=4 时，

∴x=2 或 x=−2，不能推出 x 一定为 2，原命题是假命题．

③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一

条直线平行于已知直线，原命题是假命题；

④ ∵邻补角的和为 180°，两条平分线分出的两个角的和为1 2×180°=90°，

∴邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题．

综上，假命题共有 2 个．

7．（3 分）已知 2.061≈1.436， 20.61≈4.540，则 20610≈（ ）

B．143.6 

C．45.4 

A．14.36

【答案】

D．454

B

【分析】考查了算术平方根的运算，由 20610= 2.061×104=100 2.061即可求解，掌握运算法则是解题第 11 页 共 27 页

的关键．

【详解】解：∵ 2.061≈1.436，

∴ 20610= 2.061×104=100 2.061≈143.6．

故选：B．

8．（3 分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如

图是某单车车架的示意图，线段 AB，CE，DE 分别为前叉、下管和立管（点 C 在 AB 上），EF 为后

下叉．已知 AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE 的度数为（ ）

B．66° 

C．67° 

A．57° 

【答案】

D．74° 

B

【分析】考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出∠CED=∠BCE=67°,∠ADE=∠DEF，求出

∠DEF=133°−67°=66°．即可得到∠ADE 的度数．

【详解】解：∵AB∥DE，

∴∠CED=∠BCE=67°，

∵∠CEF=133°，

∴∠DEF=133°−67°=66°，

∵AD∥EF，

∴∠ADE=∠DEF=66°，

故选：B．

9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点

A1 1,1 ，A2 1,−1 ，A3 2,0 ，A4 2,−2 ⋯ ⋯ 按照此规律，则点A2026的坐标为（ ）

A． 2024,−2023 

B． 2026,−2025 

C． 1013,−1013 D． 1012,−1010第 12 页 共 27 页

【答案】C

【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解．

【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出：

A1、A2的横坐标为 1，A3、A4的横坐标为 2，A5、A6的横坐标为 3，⋯ ⋯ ，

∴A2026的横坐标为20 2 26 =1013；

A2的纵坐标为−1，A4的纵坐标为−2，A6的纵坐标为−3，⋯ ⋯ ，

∴A2n的纵坐标为− 2 2n =−n，

∴A2026的纵坐标为−2 2 026 =−1013；

∴点A2026的坐标为 1013,−1013 ．

10．（3 分）如图，AC∥EG，点 B 在 AC 上，点 F 在 EG 上，连接 BF，BD 平分∠ABE，EH 平分

∠BEF 交 BF 于点 H，∠EBF=∠EFB．给出下面四个结论：①BD∥EH；②BF 平分∠EBC；

③∠BFE=∠ABE；④∠BFG−∠BEH=90°．上述结论中，结论正确的序号（ ）

B．①②③ 

C．①②④ 

A．①②

【答案】

D．①③④

C

【分析】考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角

度之间的关系逐项判断即可．

【详解】解：∵AC∥EG，

∴∠ABE=∠BEF，∠CBF=∠EFB，

∵BD 平分∠ABE，EH 平分∠BEF，

∴∠ABD=∠DBE=1

2

∠ABE,∠BEH=∠HEF=1 2∠BEF，

∴∠DBE=∠BEH，

∴BD∥EH，故①正确；

∵∠CBF=∠EFB，∠EBF=∠EFB，

∴∠EBF=∠CBF，

∴BF 平分∠EBC；故②正确；

∵∠EBF=∠EFB，∠ABE=∠BEF，但∠BFE=∠BEF 不一定成立，第 13 页 共 27 页

1 2

∴∠BFE=∠ABE 不一定成立，即③错误；

∵AC∥EG，

∴∠EBF+∠FBC+∠BEF=180°，

又∠EBF=∠CBF=∠BFE，∠BEH=∠HEF= 

∴∠FEH+∠EFH=90°，

∴∠EHF=90° 

∠BEF，

，

∵∠BFG=180°−∠EFB=180°− 180°−∠HEF−∠EHF =90°+∠HEF，

∴∠BFG=90°+∠HEF，

∴∠BFG−∠HEF=90°，即∠BFG−∠BEH=90°；故④正确．

故正确的有：①②④．

故选：C．

二、填空题（共 18 分）

11．（3 分）已知 a−92+ b−4 =0，则

3

b a的立方的平方根是 

___________．

【答案】±3 8

【分析】考查立方根、平方根、非负数的性质，根据当几个非负数的和为 0 时，则其中的每一项都必须

等于 0，求得 a=9，b=4，再求

3

b a的立方的平方根即可．

【详解】解：∵ a−92+ b−4 =0， a−92≥0， b−4 ≥0，

∴a−9=0，b−4=0，

∴a=9，b=4，

3

∴a的立方 

b 

=b a3 =6 9 4，

3

∴a的立方的平方根是 

b

±3 8．

故答案为：±3 8．

12．（3 分）平面直角坐标系中，已知直线 MN∥y 轴，且 M 3m−5,m−2 ，N −8,4

为______．

【答案】 

，则线段 MN 的长

7

【分析】此题考查了平行于 y 轴的点的坐标特点，由于直线 MN 平行于 y 轴，因此点 M 和点 N 的横坐

标相等，据此列出方程求出 m 的值，进而得到点 M 的坐标，最后计算两点纵坐标之差的绝对值得到

线段 MN 的长度．【详解】解：∵MN∥y 轴，且 M 3m−5,m−2 ，N −8,4 ，

∴3m−5=−8

∴m=−1

∴m−2=−1−2=−3

∴线段 MN 的长为 4− −3 =4+3=7．

故答案为：7．

13．（3 分）如图，将三角形 ABC 沿着射线 BC 向右平移得到三角形 DEF，连接 AD，若

AD=2CE,CF=2，则 BC 的长为________．

【答案】3

【分析】主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键．

由平移的性质可得 AD=BE=CF=2，由 AD=2CE 可得 CE=1，最后由 BC=BE+CE，进行计算即可得到

答案．

【详解】解：∵将三角形 ABC 沿着射线 BC 向右平移得到三角形 DEF，

∴AD=BE，BC=EF，

∵ BC=BE+CE，EF=CF+CE，

∴ AD=BE=CF=2，

∵AD=2CE，

∴CE=1，

∴BC=BE+CE=3．

故答案为：3．

14．（3 分）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A 0,0 ,B 13,0 ,C 9,5 ,D 3,7 ，

则四边形 ABCD 的面积为_____．

【答案】1 2 13

【分析】考查坐标与图形，作 DE⊥AB,CF⊥AB，垂足分别为 E,F，利用分割法求出四边形 ABCD 的面

积即可．

【详解】解：作 DE⊥AB,CF⊥AB，垂足分别为 E,F，如图，

第 14 页 共 27 页第 15 页 共 27 页

∵A 0,0 ,B 13,0 ,C 9,5 ,D 3,7 ，

∴AE=3,DE=7,EF=6,CF=5,BF=4，

∴四边形 ABCD 的面积为1 2×3×7+1 2× 7+5 ×6+1 2×4×5=11 2

故答案为：1 2 13

3；

．

15．（3 分）任何实数 m，可用 m 表示不超过 m 的最大整数，如 5 =5， 5 =2，现对 35 进行如下操

第一 

作：35 →

次

35

第二

=5 →

次

5

第三

=2 →

次

2 =1，这样对 35 只需进行 3 次操作后变为 1．类似的，对 196

只需进行 3 次操作后也变为 1，那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是

___________．

【答案】255

【分析】考查算术平方根的估算，核心是理解“ m 表示不超过 m 的最大整数”的含义，思路为逆推法：

从第三次操作的结果 1 出发，依次确定第二次操作、第一次操作的输入范围，最终找到满足条件的最

大正整数．关键在于每次逆推时，根据取整的定义确定数的取值区间，再通过平方得到对应的整数范

围．

【详解】解：设第三次操作的输入为 b，由 b

的最大正整数值为 3 

=1，根据定义可知 1≤ b<2，两边平方得 1≤b<4，因此 b

；

设第二次操作的输入为 a，要使 a 最大，取 b=3，则 a

9≤a<16，因此 a 的最大正整数值为 15 

=3，根据定义得 3≤ a<4，两边平方得

；

设原正整数为 N，要使 N 最大，取 a=15，则 N =15，根据定义得 15≤ N<16，两边平方得

225≤N<256，因此 N 的最大正整数值为 255．

第一 

验证：对 255 进行操作：255 →

次

255

第二

=15 →

次

15

第三

=3 →

次

3 =1，符合题意；而 256 需 4 次操作变为 1，不符合．

故答案为：255．

16．（3 分）如图 1，在长方形纸片 ABCD 中，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上，将纸片沿 PQ 折叠，

点 C，D 的对应点分别为点 E，F．PF 交 BQ 于点 G．设∠QPG=α．继续折叠纸片，使 GF 落在 BC

边上（如图 2），折痕为 GM．沿 GF 继续折叠纸片，点 M 的对应点为点 N，若 GN 恰好是∠PGF 的

角平分线，则α=_____°．

【答案】45

【分析】考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，在图

1 中得到∠FGC=∠GPD=2α,∠PGC=180°−2α，图 2 中得到∠MGF=α，进而得到∠FGN=∠MGF=α，

再根据 GN 恰好是∠PGF 的角平分线，得到 2α=180°−2α，进行求解即可．

【详解】解：在图 1 中，

∵折叠，

∴∠FPD=2∠FPQ=2α，

∵AD∥BC，

∴∠FGC=∠GPD=2α,∠PGC=180°−2α，

在图 2 中，

∵折叠，

∴∠MGF=α，

如图，由折叠可知：∠FGN=∠MGF=α，

∵GN 恰好是∠PGF 的角平分线，

∴∠PGC=2∠FGN，

第 16 页 共 27 页∴2α=180°−2α，

∴α=45°；

故答案为：45．

三、解答题（共 72 分）

17．（8 分）计算

第 17 页 共 27 页

：

(1)3 −27− 0−1 4+3 0.125+

3 

1−6 6 3 4；

(2) 6− 2 + 2−1 − 6−3 ．

【答案】(1)−1 4 1

(2)2 6−4

【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；

（2）先去掉绝对值，再计算加减法即可．

【详解】（1）解：

3 

−27− 0−1 4+3 0.125+3 1−6 6 3 4

1 

1 

=−3−0− 2 +0.5+ 6

3

4

1 

=−3−0−

2

1

+0.5+

4

1 

=−

1

4 

；

（2）解： 6− 2 + 2−1 − 6−3 

= 2−1− 3− 6 

=

6−

6−

2+

2+ 2−1−3+ 6 

=2 6−4．

18．（8 分）求下列方程中 x 的值．

(1)3(x−2)2−27=0；

(2)2(x+1)3+54=0．

【答案】(1)x=5,x=−1

(2)x=−4

【分析】（1）根据平方根的定义，解方程，即可求解；

（2）根据立方根的定义，解方程，即可求解．

【详解】（1）解：3(x−2)2−27=0

x−22=9∴x−2=±3

解得：x=5,x=−1；

（2）解：2(x+1)3+54=

第 18 页 共 27 页

0

∴ x+13=−27

∴x+1=−3

解得 x=−4．

19．（8 分）如图，AB∥EF，∠1=∠2，BE，CE 分别平分∠ABC 和∠BCD，试完成下面证明

BE⊥CE 的过程．

证明：∵CE 平分∠BCD（已知）

∴∠2=_______________（__________________）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（________________）

∴EF∥CD（________________）

∵AB∥EF（已知）

∴AB∥CD（____________________），

∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）

∴∠ABC+∠BCD=_______________°（________________）

∵BE，CE 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知）

∴∠5=1

2

∠ABC，∠3=1 2∠BCD

1

∴∠1+∠4=∠3+∠5=

2

1

∠ABC+

2

1

∠BCD=

2 

∠ABC+∠BCD

1 

=

2 ×180°=90° 

∴BE⊥CE（_________________）

【答案】∠3；角平分线的定义；等式的基本事实；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三

条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义

【分析】考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义以及等式的基本事实可得出∠1=∠2=∠3，

则 EF∥CD，根据平行线的传递性可得出 AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD=180°，根第 19 页 共 27 页

1 2∠ABC，∠3=1 2

据角平分线的定义得出∠5= ∠BCD，则可求出∠1+∠4=90°，结合垂直的定义即可得

证．

【详解】证明：∵CE 平分∠BCD（已知）

∴∠2= ∠3（角平分线的定义）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（等式的基本事实）

∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）

∵AB∥EF（已知）

∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∠4=∠5（两直线平行，内错角相等

，

）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵BE，CE 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知）

∴∠5=1

2

∠ABC，∠3=1 2∠BCD

1

∴∠1+∠4=∠3+∠5=

2

1

∠ABC+

2

1

∠BCD=

2 

∠ABC+∠BCD

1 

=

2 ×180°=90° 

∴BE⊥CE（垂直的定义）

20．（8 分）如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的

位置如图所示，现将△ABC 平移，点 A 平移到点 D 的位置，B、C 点平移后的对应点分别是点 E、F．

(1)作出平移后的△DEF；

(2)连接 BE、CF，线段 BE、CF 之间的关系是______；

(3)画格点 H，使得直线 AH∥BC；

(4)在 AB 上找一点 M，使得写出△MBC 的面积是 5．

【答案】(1)见解析

(2)平行且相等

(3)见解析(4)见解析

【分析】考查作图——平移变换，平移的性质，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键．

（1）由点 A 和点 D 的位置可确定平移方式为“向右平移 6 个格，向下平移 2 个格”，即可确定 B、C

点平移后的对应点 E、F，最后顺次连接 D、E、F 三点即可；

（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行且相等即可求解；

（3）将 BC 向上平移过点 A，即可得到点 H；

（4）找到格点 G，过格点 G 作 AC 的平行线交 AB 于点 M，则点 M 即为所求．

【详解】（1）解：如图，△DEF 即为所求；

（2）如图，连接 BE、CF，

由图可知，线段 BE、CF 之间的关系是平行且相等，

故答案为：平行且相等；

（3）如图，点 H 即为所求；

（4）如图，点 M 即为所求．

第 20 页 共 27 页21．（8 分）如图，AB∥CD，点 E 在 DA 的延长线上，∠BCD=∠BAD．

(1)求证：BC∥AD；

(2)CE 平分∠BCD，点 F 在线段 CD 上，若∠E=36°，∠BFC=∠ADB=64°，求∠FBD 的度数．

【答案】(1)见解析

(2)20° 

【分析】考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，解

题的关键是熟记平行线的判定与性质．

（1）根据平行线的判定与性质即可证出 BC∥AD；

（2）利用“两直线平行，内错角相等”，可得出∠BCE=∠E=36°，结合角平分线定义、三角形内角和

定理求出∠DCE=36°，∠CDE=108°，再根据角的和差及三角形外角性质求解即可．

【详解】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠CDA=180°，

∵∠BCD=∠BAD，

∴∠BCD+∠CDA=180°，

∴BC∥AD；

（2）解：∵BC∥DE，

∴∠BCE=∠E=36°，

∵CE 平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE=36°，

∴∠CDE=180°−∠E−∠DCE=108°，

∵∠ADB=64°，

第 21 页 共 27 页∴∠CDB=∠CDE−∠ADB=108°−64°=44°，

∵∠BFC=∠CDB+∠FBD=64°，

∴∠FBD=20°．

22．（10 分）如图 1，这是一个由 27 个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为 V

第 22 页 共 27 页

．

(1)求出这个魔方的棱长；（用含有 V 的式子表示）

(2)若 V=27，图 1 中阴影部分是一个正方形 ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)如图 2，在（2）的条件下，把图 1 中的正方形 ABCD 放到数轴上，使得点 A 与−2 重合，将正方形

沿着数轴顺时针滚动一周，即 AD 边再次回到数轴上时，那么点 D 在数轴上表示的数是多少？

【答案】(1)3 V

(2)5

(3)−2+3 5

【分析】主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知立方根和算术平

方根的求解方法是解题的关键．

（1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可；

（2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积

即可；

（3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到 AD 的长，进而得到滚动前点 D 表示的

数，再求出滚动一周的距离即可得到答案．

【详解】（1）解：由题意得，这个魔方的棱长为3 V；