2026年中考数学常考考点专题之一次函数与反比例函数
一、单选题
1．（2025•黄埔区二模）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图像经过第一、二、三象限
B．图像与x轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＜0
2．（2025•延安模拟）如图，已知直线l1：y=3/2x与直线l2：y＝kx+1（k≠0）在第一象限交于点P（m，3），直线l2与x轴交于点A，则△AOP的面积为（ ）
A．2 B．3/2 C．1 D．1/2
3．（2025•沈河区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线y=-3/4x上，若点A的横坐标是﹣8，则点C的坐标为（ ）
A．（1，6）B．（2，6）C．（3，6）D．（4，6）
4．（2025•新城区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．6 B．4 C．9 D．8
5．（2025•雁塔区校级模拟）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣6，y2）都在直线y＝﹣9x的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
7．（2025•南明区模拟）一种弹簧秤最大能称不超过15kg的物体，不挂物体时弹簧的长为10cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.3cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝0.3x B．y＝10﹣0.3x C．y＝﹣0.3x D．y＝10+0.3x
8．（2025•武汉校级模拟）已知小明和小红进行8千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程y（米）与跑步时间x（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（ ）
A．20分钟 B．25分钟 C．64/3分钟 D．32/3分钟
9．（2025•越秀区校级三模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=a/x与一次函数y＝﹣bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
10．（2025•乐东县校级三模）如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；当其载重后总质量m＝80kg时，它的最快移动速度是（ ）
A．2m/s B．2.5m/s C．3m/s D．3.5m/s
11．（2025•岳塘区校级二模）如图，点M为反比例函数y=k/x(k>0)图象上的一点，过点M作MA⊥y轴，垂足为A，若△OAM的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12．（2025•淮安）在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=k/x（x＞0）的图象上，∠B＝30°．若点B坐标为（1，﹣3），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．1/2 C．1 D．2
二．填空题（共7小题）
13．（2025•莱西市校级模拟）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．则部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 h．
14．（2025•阳新县模拟）直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点为分别为A、B，以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为．
15．（2025•隆昌市校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y=k/x与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若△ODE的面积为5/2，则PD+PE的最小值是．
16．（2025•咸阳校级二模）如图，A、B为反比例函数y=k/x图像上两点，连接OA，过点B作BC⊥y轴于点C，交OA于点D，且D为OA的中点．若△ABD的面积等于3，则k的值为．
17．（2025•武汉模拟）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可I（A）变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为3A时，原电路中已经有一个10Ω的定值电阻，则至少应再串联一个Ω的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路的总电阻等于各电阻之和）．
三．解答题（共5小题）
18．（2025•遵义模拟）已知点（﹣1，6）在反比例函数y=m-8/x的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点（x1，﹣6），（x2，﹣1），（x3，3）都在反比例函数的图象上，比较x1，x2，x3的大小，并说明理由．
19．（2025•东营模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象相交于点A和B（﹣4，﹣3），点A的横坐标为2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图像，直接写出当y1≤y2时x的取值范围；
（3）点C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标．
20．（2025•钟山区模拟）长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图
所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图像的一部分．
（1）求CD段所对应的反比例函数图像的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？
21．（2025•浙江模拟）圆圆和方方在笔直的绿道上健身跑，两人分别从相距m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行．已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地．甲地后原地休息．若两人之间的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值，并求出圆圆和方方的速度．
（2）求线段AB所在直线的函数表达式．
22．（2025•南开区一模）如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家0.6km，超市距离李华家1.5km．李华从家里出发，匀速步行了8min到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了12min到超市，在超市停留10min购买商品后，再匀速骑行了10min返回家．下面图②中x（单位：min）表示李华离开家的时间，y（单位：km）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）填表：
李华离开家的时间（单位：min） | 4 | 8 | 34 | 52 |
李华离家的距离（单位：km） | 0.6 | 0 |
（Ⅱ）填空：①超市到公园的距离为km；
②李华在公园停留的时间为min；
③李华从超市返回家的速度为km/min；
④当0≤x≤32时，请直接写出李华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅲ）当李华离开家25min时，他的妈妈从超市出发匀速步行了30min直接返回家中，那么妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
