3，4，6，12，36，（ ），3888。
观察数列无明显特征，多级无规律，考虑递推数列。观察发现：
，
，
，即
，则所求项为
，最后一项做验证：
，符合规律。故正确答案为D。
1，
，
，
，
，（ ），
。
观察数列，大多数项为分数，考虑分数数列。原数列可转化为：
，
，
，
，
，（ ），
，观察发现，分子部分：
，
，
，
，即后一项分子=前一项分子+前一项分母，则所求项分子为
；分母部分：
，
，
，
，即后一项分母=前一项分母+后一项分子-1，则所求项分母为
，故所求项为
。最后一项做验证：
，
，符合规律。故正确答案为A。
3、 1，4，8，14，23，36，（ ）。
观察数列无明显特征，优先考虑多级数列作差。后项减前项得到新数列①：3，4，6，9，13，（ ），无明显规律；继续作差，后项减前项得到新数列②：1，2，3，4，（ ），是公差为1的等差数列，则新数列②下一项为
，因此新数列①下一项为
，故所求项为
。故正确答案为D。
4、 1，2，6，30，210，（ ），30030。
观察数列，相邻两项倍数关系明显，优先考虑作商。后项除以前项，可得到新数列：2，3，5，7，（ ），（ ），是连续的质数数列，则新数列的下两项依次为11、13，因此原数列所求项为
，最后一项做验证：
，符合规律。故正确答案为C。
5、
-1，3，0，5，（ ），10，11。
观察数列无明显特征，且多级数列作差无规律，考虑作和。相邻两项加和后得到新数列：2，3，5，（ ），（ ），21，猜测新数列为递推和数列，则新数列为2，3，5，（8），（13），21，则原数列所求项为
，验证规律：
，符合规律。故正确答案为B。
5、
若正整数a，b，c满足
，
，则称(a,b,c)为“美好数组”，“美好数组”的个数为多少？（ ）
根据题意可知，若(a,b,c)为美好数组，则
，即
，显然
或2。若
，则
，即
，则
，
或者
，
，可得
，
或者
，
，因此(a,b,c)为(1,3,8)或(1,4,5)，共2个美好数组。若
，则
，即
，则
，
，可得
，
，因此(a,b,c)为(2,2,4)，共1个美好数组。因此共3个美好数组，分别为(1,3,8)、(1,4,5)、(2,2,4)。
故正确答案为B。
