九年级人教版数学中考复习考点专练—勾股定理-试卷

勾股定理

一、选择题（本大题共10道小题）

1. (2022·河北保定)如图,点A、B、C在正方形网格格点上,则∠ACB的度数为()

A.30^oB.45^oC.40^oD.60^o

2. (2022北京清华附中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于()

A.B.C.D.

3. (2020·大连)如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为(　　)

A.100mB.100mC.100mD.3(3)m

4. (2021·河北张家口)如图,在6×4的小正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E均在格点上.则∠ABC-∠DCE＝()

A.30°B.42°C.45°D.50°

5. (2022·河北邯郸)根据图形(图1,图2)的面积关系,下列说法正确的是()

A.图1能说明勾股定理,图2能说明完全平方公式

B.图1能说明平方差公式,图2能说明勾股定理

C.图1能说明完全平方公式,图2能说明平方差公式

D.图1能说明完全平方公式,图2能说明勾股定理

6. (2022·河北·中考真题)题目:“如图,∠B＝45°,BC＝2,在射线BM上取一点A,设AC＝d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d＝1.6,丙答:,则正确的是()

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

7. (2021·烟台)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示,∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°.若OA＝16,则OG的长为(　　)

A.4(27)B.4(1)C.2(3)D.8(3)

8. (2022·贵州贵阳)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=()

A.B.1:2C.D.

9. (2022安徽萧县城北初级中学)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90^o,,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→D的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是()

A.B.C.D.

10. (2021·贵州铜仁)如图,2021年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么的值为()

A.13B.19C.25D.169

二、填空题（本大题共6道小题）

11. (2021·河北张家口)如图,在四边形ABCD中,∠B＝90°,AB＝3,BC＝6,点E在BC上,AE⊥DE.且AE＝DE,若EC＝1.则CD＝_____.

12. (2021·乐山)在Rt△ABC中,∠C＝90°,有一个锐角为60°,AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB＝30°,则CP的长为.

13. (2021北京朝阳)利用热气球探测建筑物高度(如图所示),热气球与建筑物的水平距离AD=100m,则这栋建筑物的高度BC约为_____m(,结果保留整数).

14. (2021北京石景山)如图,小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,D两点的仰角均为60^o,若点O,A,B在同一直线上,A,B两点间距离为3米,则条幅的高CD为_________米(结果可以保留根号)

15. (2022·贵州遵义)如图,在△ABC中,∠ACB=90^o,∠B=30^o,AC=2,P为线段AB上一动点,以线段CP为边作等边三角形PCD,则点P从点A向点B运动的过程中,点D所经过的路径长为______.

16. (2021·丹东)如图,在△ABC中,∠B＝45°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E(BE＞CE),点F是AC的中点,连结AE,EF.若BC＝7,AC＝5,则△CEF的周长为.

三、解答题（本大题共4道小题）

17. (2021·河北唐山)如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.

(1)求证:△ABC≌△DCE;

(2)连结AE,当BC＝5,AC＝12时,求AE的长.

18. (2022北京市燕山教研中心)疫情防控过程中,很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A处出发,要到A地北偏东方向的C处,他先沿正东方向走了到达B处,再沿北偏东方向走,恰能到达目的地C处,求A,C两地的距离.(结果取整数,参考数据:)

19. (2021•顺义区)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAB＝30°,P是AB边上任意一点,D是AB边的中点,连接CP,CD,并将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE,连接AE.

(1)求证:CD＝BC;

(2)①依题意补全图形;②用等式表示线段PE与AE的数量关系,并证明.

20. (2021·河北唐山)已知:RT△ABC与RT△DEF中,∠ACB＝∠EDF＝90°,∠DEF＝45°,EF＝8cm,AC＝16cm,BC＝12cm.现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,并按如下方式运动.

运动一:如图2,△ABC从图1的位置出发,以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动,DE与AC相交于点Q,当点Q与点D重合时暂停运动;

运动二:在运动一的基础上,如图3,RT△ABC绕着点C顺时针旋转,CA与DF交于点Q,CB与DE交于点P,此时点Q在DF上匀速运动,速度为cm/s,当QC⊥DF时暂停旋转;

运动三:在运动二的基础上,如图4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动,直到点C与点F重合时为止.

设运动时间为t(s),中间的暂停不计时,

解答下列问题

(1)在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时,整个过程共耗时s;

(2)在整个运动过程中,设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S(cm²),求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;

(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,点Q正好在线段AB的中垂线上,若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.