九年级中考数学二次函数压轴题训练七《二次函数平行四边形存在性问题》

更多学习资料请关注下方公众号

专题07 平行四边形存在性问题

（2025•福山区一模）

1．如图，抛物线过点A（−1，0），点B（3，0），与y轴负半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)若点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，试探究是否存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

（2024秋•长沙期中）

2．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点为该二次函数的图象在第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；

(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，当、、、为顶点所构成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．

（2024秋•阜阳期中）

3．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求的值；

(2)若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值；

(3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（2023•成都模拟）

4．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D在y轴上，其坐标为．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)已知在线段下方的抛物线上有一动点P，直线与直线交于点Q，连接，．当的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在（2）条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度，得到新的抛物线（如图2），点R在新抛物线的对称轴上．在直线上有一点S，使得以点P，D，R，S为顶点的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点R的坐标．

（2023•怀远县校级模拟）

5．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，抛物线的对称轴与交于点D，连接，点F在x轴上，抛物线上是否存在点E，使得以O，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（2024春•莱芜区期中）

6．已知二次函数的图象过原点，顶点坐标为．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)如图1，在x轴下方作x轴的平行线l，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形为正方形时，求A点的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，作直线，动点P从点A出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线于点F，当以A、E、F、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

（2024•阳西县一模）

7．已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D．

①连结，当四边形为矩形时，求m的值；

②在①的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

由于内容较多，公众号篇幅有限，剩下内容和答案需要的话请至文末获取。

免责声明：本文只用于学习分享，不作商用！文中图文来自网络，如有侵权请联系删除，感谢您的支持！